机器算法验证 - 任何依赖于极值的（大致）自变量的例子？ - 吾爱随笔录

任何依赖于极值的（大致）自变量的例子？

机器算法验证相关性极值

2022-03-13 17:19:28

我正在寻找 2 个随机变量，这样的示例 $X$ $Y$

| c o r (X, Y) | \approx 0

$\newcommand{\cor}{{\rm cor}}|\cor(X,Y)| \approx 0$

但是当考虑分布的尾部时，它们是高度相关的。（我尽量避免尾部的“相关”/“相关”，因为它可能不是线性的）。

大概用这个：

| c o r (X^{'}, Y^{'}) | ≫ 0

$|\cor(X', Y')| \gg 0$

其中 $X'$ 以 $X > 90\%$ 的 $X$ 人口为条件，并且 $Y'$ 在相同的意义上定义。

1个回答

这是一个示例，其中和甚至具有正常的边际。 $X$ $Y$

让：

X \sim N (0, 1)

$X \sim N(0,1)$

为条件，让如果，否则，对于一些常数。 $X$ $Y = X$ $|X| > \phi$ $Y = -X$ $\phi$

你可以证明，独立于，我们有： $\phi$

Y \sim N (0, 1)

$Y \sim N(0,1)$

有一个值使得。如果那么。 $\phi$ $\text{cor}(X,Y) = 0$ $\phi = 1.54$ $\text{cor}(X,Y)\approx 0$

但是，和不是独立的，两者的极值完全相关。请参见下面的 R 中的模拟以及随后的图表。 $X$ $Y$

Nsim <- 10000
set.seed(123)

x <- rnorm(Nsim)
y <- ifelse(abs(x)>1.54,x,-x)

print(cor(x,y)) # 0.00284 \approx 0

plot(x,y)

extreme.x <- which(abs(x)>qnorm(0.95))
extreme.y <- which(abs(y)>qnorm(0.95))
extreme.both <- intersect(extreme.x,extreme.y)

print(cor(x[extreme.both],y[extreme.both])) # Exactly 1

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