无分析背景的数理统计之路:自学的理想教材

机器算法验证 数理统计 参考
2022-03-25 19:26:13

我相当倾向于数学——在我的本科里有 6 个学期的数学——虽然我有点缺乏实践,而且在偏微分方程和路径积分方面我的概念有点练习。我没有上过关于数学证明(数学思维)或分析的课程。

我也了解研究生水平的概率——最近正式研究过它并更新了我的知识。

我还上过几门关于统计和统计学习的研究生课程。

出于个人兴趣,我想在接下来的 18-24 个月内学习数理统计。我想平均每周花 5 小时自学该主题。

我对如何做到这一点有点不知所措。我尝试从Casella 和 Berger的书中学习,但确实无法取得任何进展。我觉得这本书有点无聊,而且它的方法很难处理。

我发现 Casella 和 Berger 的困难之处:

  1. 不好意思这么说,但字体设置的开始——它被包装以减少空白的方式让我失望了
  2. 那里有很多证据,但我觉得对于我们为什么要努力实现结果以及手头更大的目标是什么缺乏直觉。
  3. 引用前几章的证明在某种程度上使材料对我来说有点棘手——我经常回去,直到我最终放弃。
  4. 这个例子似乎很可行,但是我无法解决这些问题——这些问题似乎在一个班级里。
  5. 我只是无法进入材料——我想知道我的思维方式是否需要更严格的处理——我是否应该考虑对数理统计采用测度理论方法?

所以问题是:是否有一本教科书可以让我的鞋子学习并自学该主题。

我想要的文字:

  1. 在许多方面,我喜欢一本书的内容与我不喜欢的 Casella 和 Berger 的内容相反。
  2. 这本书的字体设置会有所帮助。下面的一些要点将详细说明这一点。
  3. 我认为最好有一本书以直觉开始,对我们想做的事情有直觉,也许是在非数学意义上——有点像弗里曼等人的《统计》一书。
  4. 一本以同时数学推导和评论格式呈现定理的书——在 CB 中,我只是放弃了尝试阅读证明
  5. 一本书,每个部分都附有大量已解决的问题。
  6. 这本书还包含计算练习,让读者通过探索使用 R 的概念来建立更好的理解
  7. 一本书,涵盖了数理统计的前一门或两门研究生课程所需的材料。

补充笔记:

  1. 我知道这个问题数学家的统计简介- 在发布这个问题之前我已经研究了一些重叠和一些答案 - 但是我觉得这两个问题有不同的要求。
4个回答

基于你想要的东西(a)动机良好,(b)不太密集,和(c)介绍性(本科或早期研究生水平),你可能想要考虑像拉森的“数学统计及其应用”这样的文本和马克思。“及其应用”很重要,因为作者为您可能在 Casella 和 Berger 中发现的理论提供了实际动机。不过,这仍然是一本“数理统计”书,而不是关于如何应用被视为“黑匣子”的统计方法的应用从业者指南。Minitab 中有练习,我相信您可以将其翻译成您选择的另一种统计语言。

它只涵盖了 C&B 所做工作的一小部分,而且可能还不够“纯粹”,不符合你的口味;也许你会发现应用程序是一种污染而不是动力!但是 C&B 是一本相当沉重的书,如果它是你第一次阅读的话。拉森和马克思(在我看来)写得很清楚,涵盖了更简单的材料,并且排版很好。这一切都应该使它更容易通过。也许在读完一本以这个级别推销的书之后,对 C&B 或类似的东西发起第二次攻击会更容易。

亚马逊上的评论参差不齐。有趣的是,使用这本书教授课程的人通常都非常受欢迎(一个批评是它在数学上不像它可能的那样严格),而使用这本书是固定文本的课程的学生则更加消极。

如果您更喜欢本质上更数学的文本,那么我认为您可能需要先了解您的背景知识。例如,如果没有良好的分析背景,我无法理解如何理解中心极限定理的严格证明。有一些“中间”文本,拉森和马克思就是其中之一,它们没有那么严格,以至于没有分析背景的人无法理解(所以你得到的是 CLT 的“草图证明”而不是正式的,因为例如),但仍然是“数学统计”而不是“应用统计”。我怀疑你的基本选择在于更数学的方法,或者通过这种中级书籍进入统计学。但如果你想把事情做得更高,

麻省理工学院开设了一门(本科)经济学入门统计学课程,其中包含 Sheldon Ross 的“工程师和科学家的概率与统计”的一套文本,以及 Larsen 和 Marx 或 DeGroot 和 Schervish 的推荐文本“概率与统计”。麻省理工学院的课程作者将它们比较为:

Larsen 和 Marx 的书比 Ross 的书更健谈,而 DeGroot 和 Schervish 的书非常好,但难度更大

如果你想要与 C&B 干巴巴的风格对立的东西,那么 L&M 更健谈的风格可能适合你。但是,对于类似难度级别的文本的其他建议也可能会让您感兴趣。

对我来说,Hogg & Craig 一直是我的第二个参考和后备,当 Casella & Berger 对我没有多大意义的时候。虽然两者都非常出色并且或多或少具有相同的范围,但我发现前者更容易阅读(它对公式的工作原理有更多的文字解释),而后者在数学上有点枯燥(也许推导太经济了) .

我完全建议你试试这本书,看看它是否符合你的需要!

我同意通过更多关于您正在寻找的内容来回答这个问题可能会更容易。但是,在 CB 之后,我会推荐 Grimmett 和 Stirzaker 以及 Wasserman 的 All of Statistics。G&S 很好地解决了已解决的问题,所以那里充满了兴奋。

祝你好运!

以下内容在详细程度方面都比 Casella-Berger 有所下降,但足够严格,可以用作介绍性的研究生教科书。它们都很好地呈现并且相当新。此外,它们在布局和内容上也有很大的不同,您可以并行阅读它们而不会产生太多重复: