在功效计算中，我们使用在零假设下检验统计量的抽样分布的知识来校准检验。通常，它遵循一个$\chi^2$或正态分布。这允许您计算“临界值”，超过此值的值被认为与 null 为真时的预期值高度不一致。

统计检验的功效是通过指定替代假设下数据生成过程的概率模型，并计算相同检验统计量的抽样分布来计算的。这现在采用不同的分布。

对于具有$\chi^2$在零分布下，他们采取非中心 $\chi^2$在您创建的替代方案下分发。这些是非常复杂的分布，但标准软件可以轻松计算它们的密度、分布和分位数。诀窍是它们是标准的卷积$\chi^2$密度和泊松密度。在 R 中dchisq，pchisq、 和rchisq函数都有一个可选ncp参数，默认情况下为 0。

如果检验统计量在原假设下具有标准正态分布，则在备择假设下它将具有非零均值正态分布。这里的均值是非中心性参数。对于等方差假设下的 t 检验，均值由下式给出：

在任何一种情况下，根据替代假设生成的数据将具有遵循具有非中心性参数的一些非中心分布的检验统计量 ($\delta$）。这$\delta$是其他数据生成参数的有时未知的，通常是复杂的函数。