机器算法验证 - 循环统计中更高时刻的直觉 - 吾爱随笔录

在循环统计中，具有圆上的值的随机变量的期望值定义为（参见维基百科）。这是一个非常自然的定义，正如方差所以我们不需要第二个时刻来定义方差！ $Z$ $S$

m_{1} (Z) = \int_{S} z P^{Z} (θ) d θ

$m_1(Z)=\int_S z P^Z(\theta)\textrm{d}\theta$

V a r (Z) = 1 - | m_{1} (Z) | .

$\mathrm{Var}(Z)=1-|m_1(Z)|.$

尽管如此，我们定义了更高的矩我承认这乍一看也很自然，与线性统计中的定义非常相似。但是我还是觉得有点不舒服，有以下几点

m_{n} (Z) = \int_{S} z^{n} P^{Z} (θ) d θ .

$m_n(Z)=\int_S z^n P^Z(\theta)\textrm{d}\theta.$

问题：

1. 上面定义的更高时刻（直观地）衡量的是什么？分布的哪些属性可以用它们的矩来表征？

2. 在计算高阶矩时，我们使用复数的乘法，尽管我们将随机变量的值仅视为平面中的向量或角度。我知道在这种情况下，复数乘法本质上是角度相加，但仍然： 为什么复数乘法对循环数据有意义？