早在 1970 年代中期，JASA 就有一篇非常棒的文章，内容是关于 James-Stein 估计和经验贝叶斯估计，特别适用于预测棒球运动员的击球率。我可以对此给出的见解是 James 和 Stein 的结果，他们让统计界感到惊讶的是，对于三个或更多维度的多元正态分布，作为坐标平均值的向量的 MLE 是不可接受的。

证明是通过表明基于均方误差作为损失函数的，将平均向量向原点收缩的估计器一致更好。Efron 和 Morris 表明，在使用经验贝叶斯方法的多元回归问题中，他们得出的估计量是 James-Stein 类型的收缩估计量。他们使用这种方法来根据他们早期的赛季结果来预测职业棒球大联盟球员的最后一个赛季的击球率。该估计将每个人的个人平均数移动到所有玩家的总平均数。

我认为这解释了此类估计器如何在多元线性模型中出现。它并没有将它完全连接到任何特定的混合效果模型，但可能是朝那个方向的一个很好的引导。

一些参考资料：

1. B. Efron 和 C. Morris (1975)，使用 Stein 估计器及其概括的数据分析，J. Amer。统计。副教授。, 卷。70，没有。350、311–319。
2. B. Efron 和 C. Morris (1973)，Stein 的估计规则及其竞争对手——经验贝叶斯方法，J. Amer。统计。副教授。, 卷。68，没有。341、117–130。
3. B. Efron 和 C. Morris (1977)，斯坦因统计悖论，《科学美国人》，卷。236，没有。5, 119–127。
4. G. Casella (1985)，经验贝叶斯数据分析简介，Amer。统计学家，卷。39，没有。2，83-87。