考虑一个有结果的经典数据分析问题$Y_{i}$以及它与许多预测变量的关系$X_{i1}, ..., X_{ip}$. 这里考虑的基本应用类型是

1. $Y_{i}$是一些群体层面的结果，例如城市的犯罪率$i$.

2. 预测变量是群体级别的特征，例如城市的人口统计特征$i$.

基本目标是拟合回归模型（可能具有随机效应，但现在忘记了）：

$$E(Y_{i} | {\bf X}_{i} ) = \beta_0 + \beta_1 X_{i1} + ... + \beta_p X_{ip}$$

当一个（或多个）预测变量是每个单元具有不同样本量的调查的结果时，是否会出现一些技术难题？例如，假设$X_{i1}$是城市的总分$i$这是来自城市的个人样本的平均响应$i$但是这些平均值所基于的样本量却大相径庭：

$$\begin{array}{c|c} {\rm City} & {\rm Sample \ size} \\ \hline 1 & 20 \\ 2 & 100 \\ 3 & 300 \\ 4 & 5 \\ 5 & 3 \\ \vdots & \vdots \\ \end{array}$$

由于在某种意义上，对于每个城市，预测变量并不都具有相同的含义，我担心在回归模型中对这些变量进行调节，就好像它们都是“生而平等”的，可能会导致一些误导性的推论。

这类问题有名称吗？如果是这样，是否有研究如何处理这个问题？

我的想法是将其视为一个有误差测量的预测变量，并沿着这些思路做一些事情，但测量误差存在异方差性，所以这将非常复杂。我可能会以错误的方式思考这个问题，或者可能会使事情变得更复杂，但这里的任何讨论都会有所帮助。