没有必要为此使用模拟，一般情况很容易分析。设$n$是骰子的数量，X是掷n 个$X$骰子时的最大掷数。$n$

由此得出 并且通常 for在 1 和 6 之间。因此我们可以得到

$$P(X \leq 1) = \left(\frac{1}{6}\right)^n$$ $$P(X \leq k) = \left(\frac{k}{6}\right)^n$$ $k$ $$P(X = k) = P(x \leq k) - P(x \leq k-1)=\left(\frac{k}{6}\right)^n-\left(\frac{k-1}{6}\right)^n.$$

所以我们可以写出封闭形式的概率分布。执行此操作，您将获得预期值 4.472222。$n = 2$

我建议只通过简单的案例来查看答案。

掷两个骰子的可能结果会生成一个 6x6 矩阵：

$$\begin{bmatrix} (1,1) & (1,2) & ... \\ (2,1) & (2,2) & ... \\ (3,1) & (3,2) & ... \\ ... \end{bmatrix}$$

总和的期望值为7。这种情况是因为卷是相同的独立图纸，因此可以将它们相加。掷出一个公平的立方体骰子的期望是 3.5。

但是你问的是最大化。现在让我们列举掷两个骰子的最大化。同样，它是一个 6x6 矩阵：

$$\begin{bmatrix} 1 & 2 & ... \\ 2 & 2 & ... \\ 3 & 3 & ... \\ ... \end{bmatrix}$$

计算期望值，如下所示：。

$$E[x] = \Sigma(xP(x)) = 1/36(1) + 1/36(2) + ... + 1/36(6) \approx 4.47$$

请注意，次骰子（在概率意义上）相当于掷一次骰子次。因此，对于滚动骰子，您可以看到矩阵如何变化以及由此产生的期望如何变化。$n$$n$$n$

也可以模拟实验。当枚举很困难（比如掷 3 个骰子）时，这种方法很有用。

# fix the seed for reproducibility
set.seed(123)

# simulate pair of dice
rolls = matrix(sample(1:6, 2000000, replace=T), ncol=2)

# compute expected value
mean(apply(rolls, 1, max))
[1] 4.471531

假设 36 种组合中的每一种都具有相等的概率，我们只需将 36 种组合中的每一种的值相加并除以 36 即可得到平均值：

1. 1 种可能性：11
2. 3 种可能性：12、21、22
3. 5 种可能性：13、23、31、32、33
4. 7 种可能性：14、24、34、41、42、43、44
5. 9 种可能性：15、25、35、45、51、52、53、54、55
6. 11 种可能性：16、26、36、46、56、61、62、63、64、65、66

(1*1 + 2*3 + 3*5 + 4*7 + 5*9 + 6*11) / 36 = 4.47222..