根据定义，导数（如果存在）是差商的极限

作为。$h\to 0$

假设 在区间内对于足够小的是连续的，在整个区间内也将是连续的。然后中值定理断言和之间存在$f$$[t, t+h)$$h\gt 0$$x f$$h^{*}$$0$$h$

由于，必然是，并且附近的连续性意味着左侧的极限等于。$h\to 0$$h^{*}\to 0$$f$$t$$-t f(t)$

（很高兴看到这个分析不需要推理原始不正确积分的存在。）$\int_t^\infty x f(x) dx$

然而，即使分布具有密度，该密度也不一定是连续的。 在不连续点，差商将有不同的左右极限：导数在那里不存在。$f$

这不是一个可以被认为是从业者可以忽略的神秘数学“病态”的问题。许多常见且有用的分布的 PDF 具有不连续点。例如，均匀和处具有不连续的 PDF ；当时， Gamma处具有不连续的 PDF （包括普遍存在的指数分布和一些分布）；等等。因此，重要的是不要在没有仔细限定的情况下断言答案仅仅是：那将是一个错误。$(a,b)$$a$$b$$(a,b)$$0$$a\le 1$$\chi^2$$-t f(t)$

解决了...

$\displaystyle \dfrac{d}{dt} \left [\int_t^\infty xf(x)~dx \right ]$ $= \displaystyle \dfrac{d}{dt} \left [G(\infty)-G(t) \right ]$ $= \displaystyle \dfrac{d}{dt} \left [G(\infty) \right ] - \dfrac{d}{dt} \left [G(t) \right ]$ $= \displaystyle 0-tf(t)$

谢谢你们！！！