回想一下，相关性被定义为

$$\rho_{X,Y}= \frac{\sigma(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$$

这意味着如果您的“变量”之一是恒定的，那么它就不是变量，它的方差等于零，因此，它与任何事物的相关性都是未定义的（因为您除以零）。

变量的标准差$X$加常数$c$与标准差相同$X$

$$\sigma(X + c) = \sigma(X)$$

协方差也一样

$$\sigma(X + c, Y) = \sigma(X, Y)$$

因此，在您的常量“变量”中添加噪声会导致测量噪声与其他变量的相关性（您的“变量”是$c$噪音是$X$）。

另一方面，随机变量与常数的协方差为零

$$\sigma(Y, c) = 0$$

恒定随机变量独立于任何其他随机变量。因此，如果您真的需要为这种情况重新定义相关性，那么最好的选择是$0$. 但是请注意，正如尼克考克斯在下面的评论中指出的那样，这并不能解决您的任何问题。

恒定随机变量的基本问题是它独立于其他所有内容，并且不会改变您的分析。因此，许多软件包在使用常量变量时​​会返回错误，或者会自动将它们从分析中删除。这就是 R 所做的，并且这种行为与相关性的定义是一致的。

关于如何用 R（或任何语言）做事的问题在这里是题外话，但你也有一个统计问题，即

当一个变量是常数时，两个变量之间相关性的合理值是多少？

您建议为变量添加一些噪音。如果您要这样做，那么您不妨简单地说相关性为 0。

问题是你真的不知道相关性应该是什么——它可能是从-1到1的任何东西。这就是R给出NA的原因。因此，除了说“我们没有信息”并且不将其与其他值进行比较之外，没有真正合理的事情可以做。