这个问题在Khan 和 Rayner 的“多样本位置问题的常见测试的非正态性的鲁棒性”中得到了解决。

他们发现 ANOVA 测试受峰度的影响远大于偏度，并且偏度的影响与其方向无关。

如果怀疑偏离正态，Kruskal-Wallis 检验可能是更好的选择。Kruskal-Wallis 检验对偏离正态性更稳健，因为它检查了治疗中位数相同的假设。ANOVA 检查治疗均值相同的假设。

困难在于偏度和峰度是相关的；它们的影响不能完全分开。

问题是，如果要检查高度偏斜分布的影响，还必须有一个具有高峰度的分布。

特别是峰度* skewness。$\geq$$^2+1$

*（普通缩放的四阶矩峰度，而不是过度峰度）

Khan 和 Rayner（在前面的回答中提到过）与一个允许对偏度和峰度的影响进行一些探索的家庭合作，但他们无法避免这个问题，因此他们试图将它们分开的尝试严重限制了偏度和峰度的影响程度可以探索偏度。

如果保持峰度 ( ) 不变，则不能使偏度超过。如果希望考虑单峰分布，则偏度会受到更多限制。$\beta_2$$\sqrt{\beta_2-1}$

例如，如果您想查看高偏度的效果 - 比如说偏度 > 5，您无法获得峰度小于 26 的分布！

因此，如果要调查高偏度的影响，就无法避免调查高峰度的影响。因此，如果您确实尝试将它们分开，您实际上无法评估将偏度增加到高水平的效果。

也就是说，至少对于他们考虑的分布族，并且在它们之间的关系构成的范围内，Khan 和 Rayner 的调查似乎确实表明峰度是主要问题。

然而，即使结论是完全一般的，如果你碰巧有一个（比如说）偏度为 5 的分布，说“但问题不在于偏度！”可能会让人感到不舒服。-- 一旦你的偏度是，你就不能得到一个正常的峰度，除此之外，最小可能的峰度随着偏度的增加而迅速增长。$>\sqrt{2}$