它是第二个中心矩的平方根，即方差。矩与特征函数(CF) 相关，特征函数之所以称为特征，是因为它们定义了概率分布。所以，如果你知道所有时刻，你就知道 CF，因此你知道整个概率分布。

正态分布的特征函数仅由两个矩定义：均值和方差（或标准差）。因此，对于正态分布，标准差尤为重要，它在某种程度上是其定义的 50%。

对于其他分布，标准偏差在某些方面不太重要，因为它们还有其他时刻。然而，对于实践中使用的许多分布，前几个矩是最大的，所以它们是最重要的。

现在，直观地说，平均值告诉你分布的中心在哪里，而标准差告诉你数据离这个中心有多近。

由于标准差是以变量为单位的，因此它还用于缩放其他时刻以获得诸如峰度之类的度量。峰度是一个无量纲度量，它告诉你分布的尾部与正常相比有多胖

标准偏差是变化的一种特定度量。还有其他几个，平均绝对偏差相当受欢迎。标准偏差绝不是特殊的。使它显得特别的是高斯分布是特别的。

正如评论中指出的那样，切比雪夫的不等式对于获得感觉很有用。不过还有更多。

样本标准差是对观测值与平均值的偏差的度量，其单位与用于测量数据的单位相同。正态分布，或者不是。

具体来说，它是均方偏离均值的平方根。

因此，标准偏差告诉您数据与平均值的分布程度，无论分布如何。