这个问题的答案是否定的，它源于一个著名的正态分布特征。

假设和是独立的随机变量。那么和独立随机变量也是如此，当然我们可以将写为，即两个独立随机变量之和。现在，根据 P. Lévy 推测并由 H. Cramer 证明的定理（参见 Feller，第 XV.8 章，定理 1），$X$$Y$$X$$-Y$$X-Y$$X + (-Y)$

如果和是独立的随机变量并且 是正态分布的，那么和 都是正态分布的。$X$$Y$$X+Y$$X$$Y$

OP 询问是否存在 iid 正随机变量和使得 是正态分布的。但是即使我们放弃正性和同分布，只保留独立性，的正态性 要求和都是正态随机变量。正如 Feller 所说，“正态分布只能以平凡的方式分解。”$X$$Y$$X-Y$$X-Y = X + (-Y)$$X$$-Y$