是的。事实上，你甚至不需要知道$E[X]$是有限的：如果你知道$k$- 时刻$E[X^k]$是有限的，那么所有较低的时刻都必须是有限的。

您可以使用 Jensen 不等式看到这一点，它表示对于任何凸函数$\varphi$和随机变量$X$,

$$\varphi(E[X]) \leq E[\varphi(X)].$$ 现在，假设我们知道$E[X^k]$是有限的，我们想检查是否$E[X^m]$是有限的$m < k$. 让$\varphi(X) = X^{k/m}$. 自从$k>m$，这是一个凸函数。然后由 Jensen 不等式， $$(E[X^m])^{k/m} \leq E[(X^m)^{k/m}] = E[X^k].$$ 我们知道$E[X^k]$是有限的，所以$(E[X^m])^{k/m}$也必须是有限的，所以$E[X^m]$是有限的。

总结：鉴于$k$- 时刻是有限的，所有较小的时刻也必须是有限的。