我目前正在尝试解决违反 ANOVA 假设的问题。我使用 Shapiro-Wilk 来测试正态性,并涉足 Levene 的检验和 Bartlett 的方差相等性检验。从那以后,我已经对我的数据进行了日志转换,以尝试纠正不相等的差异。我重新对对数转换数据进行了 Bartlett 检验,但仍然收到了显着的 p 值,出于好奇,我还运行了 Levene 的检验并得到了不显着的 p 值。我应该依赖哪个测试?
Bartlett 检验与 Levene 检验
可能两者都没有。最好查看您的数据并查看违规行为的严重程度。线性模型(例如,ANOVA)在组s 相等。异方差的经验法则是,最大组方差可以是最小组方差的 4 倍,而不会对您的分析造成太大损害。如果您担心可能存在违规行为,更好的方法是从一开始就简单地使用对可能的违规行为具有鲁棒性的分析,而不是尝试检测违规行为,然后根据该1做出决定。
对于它的价值,维基百科说Bartlett 的测试比 Levene 的测试对违反正态性更敏感。所以你可能有非正态数据而不是异方差数据。同样,更可靠的分析可能更可取2。
1. 参见:在小样本中选择 t 检验或非参数(例如 Wilcoxon)的原则方法。
2. 有关处理有问题的异方差性的各种方法,请参阅:异方差数据的单向方差分析的替代方案。
对于非正态条件的非正态检验,至少有时使用Conover 检验,AKA 平方秩非参数检验。我发现在VarianceEquivalenceTest的 Mathematica 实现中,这至少有时比 Bartlett 的测试更受欢迎。
这是从上面的方差等价链接复制的方差测试方法和假设的列表
Bartlett normality modified likelihood ratio test
BrownForsythe robust robust Levene test
Conover symmetry Conover's squared ranks test
FisherRatio normality based on variance ratio
Levene robust,symmetry compares individual and group variances
从该列表中应该显而易见的是,违反假设是可测试的,尽管 Mathematica 文档没有具体说明如何执行 Conover 对称性测试,甚至为什么要测试对称性。而且,到目前为止,还没有人回答这个问题。
因此,对 OP 问题的答案是,只有条件测试才能表明在任何特定情况下哪种方法更可取。此外,如果尝试了所有 5 个测试,并且没有因为违反假设而被排除,那么无论生成哪个答案,人们通常都可以区分更好和更差的答案。
作为最坏的情况,可以使用已知的真值执行蒙特卡罗模拟,以探索哪些条件导致了哪些概率。但是,如果没有关于问题本身的更多信息,就无法根据 OP 的数据集来回答这个问题。如果 OP 想要一个面向数据的特定答案,请提供数据。