如果我从 N(0,1) 中绘制 iid 变量，均值或中位数会收敛得更快吗？快多少？

更具体地说，让$x_1, x_2, \ldots$是从 N(0,1) 中抽取的 iid 变量序列。定义$\bar{x}_n = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$， 和$\tilde{x}_n$成为中位数$\{x_1, x_2, \ldots x_n\}$. 收敛到 0 的速度更快，$\{\bar{x}_n\}$或者$\{\tilde{x}_n\}$?

对于更快收敛意味着什么的具体性：$\lim_{n \to \infty} Var(\bar{X}_n)/Var(\tilde{X}_n)$存在？如果是这样，它是什么？