一点背景
我正在研究回归分析的解释，但我对 r、r 平方和残差标准差的含义感到非常困惑。我知道定义：
表征
r 测量散点图上两个变量之间线性关系的强度和方向
R平方是数据与拟合回归线的接近程度的统计量度。
残差标准差是一个统计术语，用于描述围绕线性函数形成的点的标准差，是对被测因变量准确度的估计。（不知道单位是什么，这里有关于单位的任何信息都会有帮助）
（来源：这里）
问题
虽然我“理解”了这些特征，但我确实理解这些术语如何共同得出关于数据集的结论。我将在此处插入一个小示例，也许这可以作为回答我的问题的指南（请随意使用您自己的示例！）
示例
这不是一个很好的问题，但是我在我的书中搜索了一个简单的示例（我正在分析的当前数据集过于复杂和庞大，无法在此处显示）
在一大片玉米地中随机选择了 20 个地块，每个 10 x 4 米。对于每个小区，观察植物密度（小区中的植物数量）和平均玉米芯重量（每玉米芯的谷物克数）。结果如下表所示：（
来源：生命科学统计）
╔═══════════════╦════════════╦══╗
║ Platn density ║ Cob weight ║ ║
╠═══════════════╬════════════╬══╣
║ 137 ║ 212 ║ ║
║ 107 ║ 241 ║ ║
║ 132 ║ 215 ║ ║
║ 135 ║ 225 ║ ║
║ 115 ║ 250 ║ ║
║ 103 ║ 241 ║ ║
║ 102 ║ 237 ║ ║
║ 65 ║ 282 ║ ║
║ 149 ║ 206 ║ ║
║ 85 ║ 246 ║ ║
║ 173 ║ 194 ║ ║
║ 124 ║ 241 ║ ║
║ 157 ║ 196 ║ ║
║ 184 ║ 193 ║ ║
║ 112 ║ 224 ║ ║
║ 80 ║ 257 ║ ║
║ 165 ║ 200 ║ ║
║ 160 ║ 190 ║ ║
║ 157 ║ 208 ║ ║
║ 119 ║ 224 ║ ║
╚═══════════════╩════════════╩══╝
首先，我将制作一个散点图来可视化数据：
因此我可以计算 r、R 2和残差标准差。
首先是相关性检验：
Pearson's product-moment correlation
data: X and Y
t = -11.885, df = 18, p-value = 5.889e-10
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.9770972 -0.8560421
sample estimates:
cor
-0.9417954
其次是回归线的总结：
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-11.666 -6.346 -1.439 5.049 16.496
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 316.37619 7.99950 39.55 < 2e-16 ***
X -0.72063 0.06063 -11.88 5.89e-10 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 8.619 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.887, Adjusted R-squared: 0.8807
F-statistic: 141.3 on 1 and 18 DF, p-value: 5.889e-10
所以基于这个测试：r = -0.9417954, R-squared: 0.887和残差标准误差：8.619
这些值告诉我们关于数据集的什么？（见问题）