注意：这个问题是一个转贴，因为我之前的问题出于法律原因必须被删除。

在将 SAS 中的 PROC MIXED 与Rlme中的nlme包中的函数进行比较时，我偶然发现了一些相当令人困惑的差异。更具体地说，不同测试中的自由度在 和 之间有所不同PROC MIXED，lme我想知道为什么。

从以下数据集开始（下面给出的 R 代码）：

• ind ：表示进行测量的个人的因素
• fac : 进行测量的器官
• trt : 表示治疗的因素
• y : 一些连续响应变量

这个想法是建立以下简单的模型：

y ~ trt + (ind):ind作为随机因子 y ~ trt + (fac(ind)):作为随机因子fac嵌套ind

请注意，最后一个模型应该会导致奇点，因为和y的每个组合只有 1 个值。indfac

第一个模型

在 SAS 中，我构建了以下模型：

PROC MIXED data=Data;
    CLASS ind fac trt;
    MODEL y = trt /s;
    RANDOM ind /s;
run;

根据教程，R中使用的相同模型nlme应该是：

> require(nlme)
> options(contrasts=c(factor="contr.SAS",ordered="contr.poly"))
> m2<-lme(y~trt,random=~1|ind,data=Data)

两个模型对系数及其 SE 给出了相同的估计，但是在对 的影响进行 F 检验时trt，它们使用不同的自由度：

SAS : 
Type 3 Tests of Fixed Effects 
Effect Num DF Den DF     F  Value Pr > F 
trt         1      8  0.89        0.3724 

R : 
> anova(m2)
            numDF denDF  F-value p-value
(Intercept)     1     8 70.96836  <.0001
trt             1     6  0.89272  0.3812

问题1：这两种测试有什么区别？两者都使用 REML 进行拟合，并使用相同的对比。

注意：我为 DDFM= 选项尝试了不同的值（包括 BETWITHIN，理论上应该给出与 lme 相同的结果）

第二个模型

在 SAS 中：

PROC MIXED data=Data;
    CLASS ind fac trt;
    MODEL y = trt /s;
    RANDOM fac(ind) /s;
run;

R中的等效模型应该是：

> m4<-lme(y~trt,random=~1|ind/fac,data=Data)

在这种情况下，有一些非常奇怪的区别：

• R 没有抱怨就适合，而 SAS 指出最终的粗麻布不是正定的（这并不让我感到惊讶，见上文）
• 系数上的 SE 不同（在 SAS 中较小）
• 同样，F 检验使用了不同数量的 DF（事实上，在 SAS 中该数量 = 0）

SAS 输出：

Effect     trt Estimate Std Error  DF t Value Pr > |t| 
Intercept        0.8863    0.1192  14    7.43 <.0001 
trt       Cont  -0.1788    0.1686   0   -1.06 . 

输出：

> summary(m4)
...
Fixed effects: y ~ trt 
               Value Std.Error DF   t-value p-value
(Intercept)  0.88625 0.1337743  8  6.624963  0.0002
trtCont     -0.17875 0.1891855  6 -0.944840  0.3812
...

（请注意，在这种情况下，F 和 T 检验是等效的，并且使用相同的 DF。）

有趣的是，lme4在 R 中使用时，模型甚至不适合：

> require(lme4)
> m4r <- lmer(y~trt+(1|ind/fac),data=Data)
Error in function (fr, FL, start, REML, verbose)  : 
  Number of levels of a grouping factor for the random effects
must be less than the number of observations

问题2：这些具有嵌套因子的模型有什么区别？它们是否正确指定，如果正确，结果为何如此不同？

R 中的模拟数据：

Data <- structure(list(y = c(1.05, 0.86, 1.02, 1.14, 0.68, 1.05, 0.22, 
1.07, 0.46, 0.65, 0.41, 0.82, 0.6, 0.49, 0.68, 1.55), ind = structure(c(1L, 
2L, 3L, 1L, 3L, 4L, 4L, 2L, 5L, 6L, 7L, 8L, 6L, 5L, 7L, 8L), .Label = c("1", 
"2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"), class = "factor"), fac = structure(c(1L, 
1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L), .Label = c("l", 
"r"), class = "factor"), trt = structure(c(2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 
2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L), .Label = c("Cont", 
"Treat"), class = "factor")), .Names = c("y", "ind", "fac", "trt"
), row.names = c(NA, -16L), class = "data.frame")

模拟数据：

   y ind fac   trt
1.05   1   l Treat
0.86   2   l Treat
1.02   3   l Treat
1.14   1   r Treat
0.68   3   r Treat
1.05   4   l Treat
0.22   4   r Treat
1.07   2   r Treat
0.46   5   r  Cont
0.65   6   l  Cont
0.41   7   l  Cont
0.82   8   l  Cont
0.60   6   r  Cont
0.49   5   l  Cont
0.68   7   r  Cont
1.55   8   r  Cont