两次t分布之差的分布是什么

机器算法验证 分布 自由程度 t分布
2022-02-01 20:28:43

... 为什么?

假设是独立的随机变量,分别具有均值和方差我的基本统计书告诉我的分布具有以下属性:X1X2μ1,μ2σ12,σ22X1X2

  • E(X1X2)=μ1μ2
  • Var(X1X2)=σ12+σ22

现在假设自由度的 t 分布。的分布是什么X1X2n11n22X1X2

这个问题已被编辑:最初的问题是“两个 t 分布的差异的自由度是多少?” . mpiktas 已经指出,这是没有意义的,因为不是 t 分布的,无论(即高 df)可能有多近似。X1X2X1,X2

2个回答

两个独立的 t 分布随机变量之和不是 t 分布的。因此,您不能谈论此分布的自由度,因为所得分布不具有 t 分布所具有的任何自由度。

同意上面的答案,两个独立的 t 分布随机变量的差异不是 t 分布的。但我想添加一些计算方法。

  1. 最简单的计算方法是使用蒙特卡洛方法。例如,在 R 中,您从第一个 t 分布中随机抽样 100,000 个数字,然后从第二个 t 分布中随机抽样另外 100,000 个数字。你让第一组 100,000 个数字减去第二组 100,000 个数字。得到的 100,000 个新数字是从两个分布的差值分布中随机抽取的样本。mean()您可以通过简单地使用和来计算均值和方差var()

    1. 这称为 Behrens-Fisher 分布。您可以参考 Wiki 页面:https ://en.wikipedia.org/wiki/Behrens%E2%80%93Fisher_distribution 。此分布给出的 CI 称为“基准区间”,这不是 CI

    2. 数值积分可能会起作用。这作为要点 2 继续。您可以参考 Box,George EP,Tiao,George C 在统计分析中的贝叶斯推理中的第 2.5.2 节。它有详细的积分步骤,以及如何将其近似为Behrens-Fisher 分布。