... 为什么?
假设,是独立的随机变量,分别具有均值和方差。我的基本统计书告诉我的分布具有以下属性:
现在假设,,自由度的 t 分布。的分布是什么?
这个问题已被编辑:最初的问题是“两个 t 分布的差异的自由度是多少?” . mpiktas 已经指出,这是没有意义的,因为不是 t 分布的,无论(即高 df)可能有多近似。
... 为什么?
假设,是独立的随机变量,分别具有均值和方差。我的基本统计书告诉我的分布具有以下属性:
现在假设,,自由度的 t 分布。的分布是什么?
这个问题已被编辑:最初的问题是“两个 t 分布的差异的自由度是多少?” . mpiktas 已经指出,这是没有意义的,因为不是 t 分布的,无论(即高 df)可能有多近似。
两个独立的 t 分布随机变量之和不是 t 分布的。因此,您不能谈论此分布的自由度,因为所得分布不具有 t 分布所具有的任何自由度。
同意上面的答案,两个独立的 t 分布随机变量的差异不是 t 分布的。但我想添加一些计算方法。
最简单的计算方法是使用蒙特卡洛方法。例如,在 R 中,您从第一个 t 分布中随机抽样 100,000 个数字,然后从第二个 t 分布中随机抽样另外 100,000 个数字。你让第一组 100,000 个数字减去第二组 100,000 个数字。得到的 100,000 个新数字是从两个分布的差值分布中随机抽取的样本。mean()
您可以通过简单地使用和来计算均值和方差var()
。
这称为 Behrens-Fisher 分布。您可以参考 Wiki 页面:https ://en.wikipedia.org/wiki/Behrens%E2%80%93Fisher_distribution 。此分布给出的 CI 称为“基准区间”,这不是 CI。
数值积分可能会起作用。这作为要点 2 继续。您可以参考 Box,George EP,Tiao,George C 在统计分析中的贝叶斯推理中的第 2.5.2 节。它有详细的积分步骤,以及如何将其近似为Behrens-Fisher 分布。