该视频表明在这个特定的正态分布 g 和$\mu=112$$\sigma=9$

如果是这种情况，我们可以在视频中找到权重在给定间隔内的概率，该视频描述为该间隔的图形下方区域。例如，它在 g 和 g 之间的概率是，视频描述为大约$119.5$$120.5$

$$\Phi\left(\tfrac{120.5-112}{9}\right) - \Phi\left(\tfrac{119.5-112}{9}\right) = \Phi\left(\tfrac{17}{18}\right) - \Phi\left(\tfrac{15}{18}\right)\approx 0.82753- 0.79767=0.02986$$ $0.03$

同样，我们可以查看 g 左右的其他间隔：$120$

Lower     Upper     Probability
119       121       0.05969  
119.5     120.5     0.02986
119.9     120.1     0.00592
119.99    120.01    0.00059
119.999   120.001   0.00006 

并且当我们每次将间隔的宽度减少倍时，权重在该范围内的概率也大致下降了倍。因此，当区间趋于零时，处于该区间的概率也趋于零。$10$$10$

从这个意义上说，恰好 的概率必须小于任何正数，因此必须为。$120$$0$

我想这个陈述可以更精确，然后更容易理解。首先，是一个均匀分布的概率密度，其中是一个常数，因此它积分为一，它为每个点分配相同的概率密度。正态分布不具有相同的扁平形状，因此不同的概率密度适用于不同的值。在下文中，只是作为一个例子来展示关于概率密度的一般概念。$f(x) = \tfrac{1}{C}$$C$$\frac{1}{\infty}$

但让我们坚持这个例子。不等于零（参见Quora或math.stackoverflow.com 的答案）。你不能除以无穷大，因为它不是一个数字。你能说的是极限为零$\frac{1}{\infty}$

$$\lim_{x\to\infty} \frac{1}{x} = 0$$

因此随着的增加，越来越接近于零。这就是为什么有一个约定说它“是”零的原因。在连续随机变量的情况下，实线上有无穷多个值；因此，即使在最简单的均匀分布情况下，我们也无法计算概率。在概率论中，我们不计算连续随机变量的概率，因为它们非常小，所以我们说它们为零。$x$$\tfrac{1}{x}$

当是连续变量线程时，另请参见$P[X=x]=0$$X$

如果你从一个人口分布经过充分研究的国家随机挑选一个人，他们 30 岁的几率是多少？这个问题肯定有答案，如果你认为30岁零2个月前出生的人是30岁。但是，如果您正在寻找每月精度怎么办？那么只有 30 年前出生的人才符合你的标准。如果你不断限制你的要求，秒精度，毫秒精度，皮秒精度，普朗克时间精度。最终你会发现没有人符合你 30 岁的狭隘标准，但仍有可能有人符合那个标准，你可以用分数来解释这个概率。

如果你不断缩小你的年龄范围，只考虑正好 30 岁的人，那么你已经有效地将你的范围缩小到了最大，它是一个由一个数字组成的范围，上限等于下限，因为您可以从从宽到窄的时间范围进行推测，某人正好 30 岁的概率趋于 0。

仅当我们将域（时间/年龄）视为连续值而不是离散值时才会发生这种情况，因此在一个值和任何其他值之间存在无限的中间值。

如果我们认为时间是离散的，例如将普朗克时间视为可能的最短时间跨度，那么某人正好 30 岁的概率可以按普朗克时间/年的顺序表示，尽管它非常小，是有限的。

对于连续分布，如正态分布，随机变量等于特定值的概率为。虽然它在数学上并不精确，但该视频只是试图建立一些直觉。有一些非零概率，总和将去，这违反了概率公理，因为在 119.9 和120.1。$0$$P(X=x)$$\sum_x P(X=x)$$\infty$