通常，当尝试平均速率时，首选谐波平均值，而不是整数。在 F1 度量的情况下，调和平均值会惩罚非常小的精度或召回率，而未加权算术平均值则不会。想象一下平均 100% 和 0%：算术平均值为 50%，谐波平均值为 0%。调和平均要求准确率和召回率都很高。

此外，当准确率和召回率接近时，调和平均值将接近算术平均值。示例：95% 和 90% 的调和平均值为 92.4%，而算术平均值为 92.5%。

这是否是一个理想的属性可能取决于您的用例，但通常它被认为是好的。

最后，请注意，正如@whuber 在评论中所说，调和平均值确实是加权算术平均值。

当算术平均值没有期望或没有方差时，调和平均值可以方便地替代算术平均值。确实可能是不存在或者是无限的，而存在。例如，密度为的帕累托分布没有有限当时的期望，这意味着算术平均值具有无限期望，而这意味着调和平均值具有有限期望。$\mathbb{E}[X]$$\mathbb{E}[1/X]$

$$f(x)=\dfrac{\alpha x_0^{\alpha}}{x^{\alpha+1}}\mathbb{I}_{x\ge x_0}$$ $\alpha\le 1$ $$\mathbb{E}[1/X]=\int_{x_0}^\infty \dfrac{\alpha x_0^{\alpha}}{x^{\alpha+2}}\,\text{d}x=\dfrac{\alpha x_0^{\alpha}}{(\alpha+1) x_0^{\alpha+1}}=\dfrac{\alpha}{(\alpha+1) x_0}$$

相反，有些分布的调和平均值没有期望，例如分布。还有更多没有差异的。$\mathcal{B}e(\alpha,\beta)$$\alpha\le1$

基于贝叶斯后验恒等式其中，是任意密度，是先验，是似然，边际，正如在 X 验证的另一个问题上所讨论的那样，我评论了使用 Radford Neal（多伦多大学）称之为有史以来最差的蒙特卡洛估计器的危险。（我还在我的博客上写了几篇关于该主题的文章。）

$$\mathbb{E}\left[\dfrac{\varphi(\theta)}{\pi(\theta)L(\theta|x)}\Big| x\right]=\dfrac{1}{m(x)}$$ $\varphi(\cdot)$$\pi(\cdot)$$L(\cdot|x)$$m(\cdot)$