“找出”表示您正在探索数据。正式的测试将是多余的和可疑的。相反，应用标准探索性数据分析 (EDA) 技术来揭示数据中可能包含的内容。

这些标准技术包括重新表达、残差分析、稳健技术（EDA 的“三个 R”）以及John Tukey 在其经典著作EDA (1977)中描述的数据平滑。我在 Box-Cox 的帖子中概述了如何进行其中的一些，例如自变量的转换？在线性回归中，什么时候适合使用自变量的对数而不是实际值？，除其他外。

结果是，通过更改对数轴（有效地重新表达两个变量），不要过于激进地平滑数据，并检查平滑的残差以检查它可能遗漏的内容，可以看到很多，正如我将说明的那样。

以下是平滑显示的数据——在检查了几个对数据保真度不同的平滑之后——似乎是平滑过多和过少之间的一个很好的折衷。它使用黄土，一种众所周知的稳健方法（它不受垂直外围点的严重影响）。

垂直网格的步长为 10,000。平滑确实暗示了样本大小的一些变化Grad_median：它似乎随着样本大小接近 1000 而下降。（平滑的末端是不可信的——尤其是对于小样本，预计抽样误差会相对较大——所以不要不要过多地解读它们。）这种真实下降的印象得到了软件在平滑周围绘制的（非常粗糙的）置信带的支持：它的“摆动”大于带的宽度。

要查看此分析可能遗漏了什么，下图查看残差。（这些是自然对数的差异，直接测量前一个平滑数据之间的垂直差异。因为它们是小数字，所以可以解释为比例差异；例如， $-0.2$ 反映的数据值大约低于 $20\%$相应的平滑值。）

我们感兴趣的是（a）随着样本量的变化是否存在额外的变化模式，以及（b）响应的条件分布——点位置的垂直分布——在所有样本量值中是否看似相似，或者它们的某些方面（例如它们的散布或对称性）是否会改变。

这种平滑尝试比以前更紧密地跟踪数据点。尽管如此，它基本上是水平的（在置信带范围内，始终覆盖 0.0 美元的 y 值），表明无法检测到进一步的变化。如果正式测试，中间附近垂直分布的轻微增加（样本量为 2000 到 3000）不会显着，因此在这个探索阶段肯定是不起眼的。在任何单独的类别中都没有明显的、系统性的偏离这种整体行为（区分，不太好，按颜色——我在这里没有显示的图中单独分析了它们）。

因此，这个简单的总结：

对于接近 1000 的样本量，工资中位数大约低 10,000

充分捕捉数据中出现的关系，并且似乎在所有主要类别中都保持一致。这是否重要——也就是说，当面对额外的数据时它是否会站起来——只能通过收集这些额外的数据来评估。

对于那些想要检查这项工作或进一步研究的人，这里是R代码。

library(data.table)
library(ggplot2)
#
# Read the data.
#
infile <- "https://raw.githubusercontent.com/fivethirtyeight/\
data/master/college-majors/grad-students.csv"
X <- as.data.table(read.csv(infile))
#
# Compute the residuals.
#
span <- 0.6 # Larger values will smooth more aggressively
X[, Log.residual := 
      residuals(loess(log(Grad_median) ~ I(log(Grad_sample_size)), X, span=span))]
#
# Plot the data on top of a smooth.
#
g <- ggplot(X, aes(Grad_sample_size, Grad_median)) + 
  geom_smooth(span=span) + 
  geom_point(aes(fill=Major_category), alpha=1/2, shape=21) + 
  scale_x_log10() + scale_y_log10(minor_breaks=seq(1e4, 5e5, by=1e4)) + 
  ggtitle("EDA of Median Salary vs. Sample Size",
          paste("Span of smooth is", signif(span, 2)))
print(g)

span <- span * 2/3 # Look for a little more detail in the residuals
g.r <- ggplot(X, aes(Grad_sample_size, Log.residual)) + 
  geom_smooth(span=span) + 
  geom_point(aes(fill=Major_category), alpha=1/2, shape=21) + 
  scale_x_log10() + 
  ggtitle("EDA of Median Salary vs. Sample Size: Residuals",
          paste("Span of smooth is", signif(span, 2)))
print(g.r)

Glen_b 建议您采用 sample_size 和中位数薪水的对数来查看重新调整数据是否有意义。

我不知道我是否同意您的看法，即一旦样本量超过 1,000，工资中位数就会下降。我更倾向于说根本没有关系。你的理论是否预测应该存在关系？

评估可能关系的另一种方法是将回归线拟合到数据中。或者，您也可以使用 lowess 曲线。将两条线都绘制到您的数据中，看看是否可以梳理出任何内容（但是，我怀疑是否有任何过于实质性的内容）。

我也同意没有关系。我复制了您的原始散点图（左）并制作了 glen_b 建议的对数散点图（右）。

好像两者都没有关系。对数转换数据之间的相关性较弱（Pearson R = -.13）且不显着（p = .09）。根据您拥有多少额外信息，可能有理由看到一些微弱的负相关，但这似乎有点牵强。我猜您看到的任何明显模式都与此处看到的效果相同。

编辑：查看@famargar 的图表后，我意识到我绘制了毕业生样本量与非毕业生工资中位数的关系。我相信@sameed 想要样本量与毕业生中位数工资，尽管还不完全清楚。对于后者，我复制了@famargar 的数字，即 $R = 0.0022$ ($p = 0.98$)，我们的图看起来相同。

正如第一个答案中所建议的那样，尝试线性回归会教你一些关于这种关系的知识。由于看起来您正在使用 python 和 matplotlib 来绘制此图，因此您离解决方案只有一行代码。

您可以使用 seaborn 联合图，它还将显示线性回归线、皮尔逊相关系数及其 p 值：

sns.jointplot("Grad_sample_size", "Grad_median", data=df, kind="reg")

如您所见，没有相关性。查看最后一个图，对 x 变量进行对数转换似乎很有用。让我们尝试一下：

df['log_size'] = np.log(df['Grad_sample_size'])
sns.jointplot("log_size", "Grad_median", data=df, kind="reg")

您可以清楚地看到 - 是否进行对数转换 - 相关性很小，并且 p 值和置信区间都表明它没有统计意义。