机器算法验证 - 预测区间=可信区间？ - 吾爱随笔录

机器算法验证贝叶斯线性模型预言预测区间可信区间

2022-03-04 02:01:23

我想知道预测区间和可信区间是否评估相同的东西。

例如，对于线性回归，当您估计拟合值的预测区间时，您估计 $(1-\alpha)\%$ 您期望您的价值下降的区间的限制。与置信区间相反，您不关注分布参数（例如平均值），而是关注解释变量对于给定 X 值可能取的值（假设 $\ Y = a + b.X$ ）。

当您估计给定的拟合值时 $X$ 贝叶斯框架内的值，从后验概率分布中，您可以估计一个可信区间。这个区间是否给你关于拟合值的相同信息？

1个回答

他们生活在不同的空间，意味着不同的东西。

可信区间 $[a,b]$ 是参数空间的子集，使得

P (a \leq Θ \leq b ∣ X_{1} = x_{1}, \dots, X_{n} = x_{n}) = α,

$P(a\leq\Theta\leq b\mid X_1=x_1,\dots,X_n=x_n) = \alpha \, ,$ 这意味着，在看到数据之后，你相信有概率

α

$\alpha$ 参数值在这个区间内。

预测区间 $[u,v]$ 是采样空间的子集，使得

P (u \leq X_{n + 1} \leq v ∣ X_{1} = x_{1}, \dots, X_{n} = x_{n}) = γ,

$P(u\leq X_{n+1}\leq v\mid X_1=x_1,\dots,X_n=x_n) = \gamma \, ,$ 这意味着，在看到数据之后，你相信有概率

γ

$\gamma$ 未来观察的价值

X_{n + 1}

$X_{n+1}$ 将在此区间内。

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