我正在阅读Probabilistic Programming & Bayesian Methods for Hackers第 5 章中 的 Price Is Right 示例。

上面写着：

示例：针对价格合适的展示进行优化

如果您曾被选为价格合适的参赛者，请祝福您，因为在这里我们将向您展示如何优化您在展示柜上的最终价格。对于那些忘记规则的人：

1. 两名参赛者在 The Showcase 中竞争。
2. 每位参赛者都会获得一套独特的奖品。
3. 观看后，参赛者被要求竞标他们独特的奖品套件的价格。
4. 如果投标价格高于实际价格，投标的所有者将被取消中标资格。
5. 如果投标价格低于真实价格低于250美元，获胜者将获得两个奖项。

游戏中的难点在于平衡您对价格的不确定性，将您的出价保持在足够低的水平以免出价过高，并试图以接近价格的价格出价。

假设我们已经记录了之前 The Price is Right 剧集的 Showcases，并且对真实价格遵循的分布有先验信念。为简单起见，假设它遵循 Normal：

$$\text{True Price} \sim \text{Normal}(\mu_p, \sigma_p )$$

在后面的章节中，我们将实际使用真实的 Price is Right Showcase 数据来形成历史先验，但这需要一些高级 PyMC3 使用，所以我们不会在这里使用它。目前，我们假设$\mu_p = > 35 000$和$\sigma_p = 7500$.

我们需要一个模型来说明我们应该如何玩 Showcase。对于奖品套件中的每个奖品，我们都知道它的价格，但这种猜测可能与真实价格有很大不同。（再加上舞台上越来越大的压力，你就会明白为什么有些出价如此疯狂）。假设您对奖品价格的看法也遵循正态分布：

$$\text{Prize}_i \sim \text{Normal}(\mu_i, \sigma_i ),\;\; i=1,2$$

这就是贝叶斯分析很棒的真正原因：我们可以通过$\mu_i$参数，并表达我们猜测的不确定性$\sigma_i$范围。

为简洁起见，我们假设每个套件有两个奖品，但这可以扩展到任何数量。奖品套房的真实价格由下式给出$\text{Prize}_1 + \text{Prize}_2 + \epsilon$， 在哪里 $\epsilon$是一些错误术语。

我们对更新感兴趣$\text{True Price}$鉴于我们已经观察到这两个奖项并且对它们有信念分布。我们可以使用 PyMC3 执行此操作。

让我们把一些价值观具体化。假设观察到的奖品套件中有两个奖品：

1. 美妙的加拿大多伦多之旅！
2. 一个可爱的新吹雪机！

我们对这些物品的真实价格有一些猜测，但我们也不确定它们。我可以通过法线的参数来表达这种不确定性：

$$\begin{align}\text{snowblower} \sim \text{Normal}(3 000, 500 )\\\\\text{Toronto} \sim \text{Normal}(12 000, 3000 )\\\\\end{align}$$

例如，我认为去多伦多旅行的真实价格是 12 000 美元，并且价格有 68.2% 的机会下跌 1 个标准差，即我相信这次旅行有 68.2% 的机会位于 [9 000, 15 000] 中。

提供的代码如下：

import pymc3 as pm

data_mu = [3e3, 12e3]

data_std = [5e2, 3e3] 

mu_prior = 35e3
std_prior = 75e2

with pm.Model() as model:

    true_price = pm.Normal("true_price", mu=mu_prior, sd=std_prior)

    prize_1 = pm.Normal("first_prize", mu=data_mu[0], sd=data_std[0])
    prize_2 = pm.Normal("second_prize", mu=data_mu[1], sd=data_std[1])
    price_estimate = prize_1 + prize_2

    logp = pm.Normal.dist(mu=price_estimate, sd=(3e3)).logp(true_price)
    error = pm.Potential("error", logp)

    trace = pm.sample(50000, step=pm.Metropolis())
    burned_trace = trace[10000:]

price_trace = burned_trace["true_price"]

我不明白：

1. true_price搭配如何price_estimate？
2. 是从哪里来sd=(3e3)的？
3. 什么是pm.Potential对象？

任何帮助将不胜感激。谢谢！