我想知道工具变量如何解决回归中的选择偏差。
这是我正在咀嚼的例子：在Mostly Harmless Econometrics中，作者讨论了与服兵役和晚年收入有关的 IV 回归。问题是，“在军队服役会增加还是减少未来的收入？” 他们在越南战争的背景下调查了这个问题。我知道兵役不能随机分配，这是因果推理的问题。
为了解决这个问题，研究人员使用征兵资格（如“你的征兵编号被称为”）作为实际服兵役的工具。这是有道理的：越南征兵将年轻的美国男性随机分配到军队中（理论上——这些应征者是否实际服役涉及到我的问题）。我们的另一个 IV 条件似乎很可靠：征兵资格和实际兵役是强正相关的。
这是我的问题。看起来你会得到自我选择的偏见：也许更富有的孩子可以退出在越南服役，即使他们的选秀号码被告知。（如果事实并非如此，为了我的问题，让我们假装）。如果这种自我选择在我们的样本中产生了系统性偏差，那么我们的工具变量如何解决这种偏差？我们是否必须将我们的推断范围缩小到“无法逃脱选秀的那类人”？或者 IV 是否以某种方式挽救了我们推理的那一部分？如果有人能解释这是如何工作的，我将不胜感激。
实际上，选择偏差问题是使用工具的最初动机。这里的问题是随机选秀彩票是否能解决这个问题。你问的完全正确：这个仪器的局限性是什么？如果确实有钱的孩子有更好的机会避免选秀，那么服务对以后收入的负面影响绝对会被高估。
草案还有其他方法，例如由于健康状况不佳。或者，相反，潜在的应征者都知道，志愿服务而不是被抽签选中会带来更好的安置和服务条件。因此，彩票号码更有可能被选中的人通常会选择志愿服务。如果这种回避行为以您描述的方式破坏了随机化过程，那么我们的 2SLS 估计仍然会有偏差。在这种情况下，将样本范围缩小到那些没有逃脱草案的人对您没有帮助，因为再次随机化处理实际上并不是随机的。
但是，如果不遵守治疗的情况仍然是随机的或平均而言不显着，那么彩票号码仍然可以用作工具。在这种情况下，您的兵役工具是意向治疗（ITT，请参阅 Angrist 和 Pischke 书中的相应章节）。所以重要的一点是，如果由于某种原因导致不合规，我们必须证明这不会使随机化无效。那么这个仪器就可以了，否则我们不能使用它。
有几种方法可以对此进行测试。你可以回归仪器关于不受治疗影响的个人特征比如年龄、种族等，这些都是之前确定的决心，决意，决定。另一项检查是测试仪器对样本结果的影响，而两者之间没有关系和，就像在收到抽签号码之前自愿参加的志愿者一样。这个想法是，如果您的彩票号码影响您以后收入的唯一原因是通过服务状态，那么在与服务状态无关的样本中，选秀资格应该不会影响收入。
Angrist (1990)执行其中一些检查来解决您的问题。尽管存在上述问题，但事实证明，选秀彩票似乎是一种可靠的工具。Berinsky (2010)提供了更多的随机检查，并提供了有关彩票历史的更多背景信息。