在英语中，这意味着以观察数据为条件，误差项的期望为零。

这怎么可能违反？

示例：省略的变量与$x$

想象一下真正的模型是：

$$y_i = \alpha + \beta x_i + \gamma z_i + u_i$$

但是想象一下我们正在运行回归：

$$y_i = \alpha + \beta x_i + \underbrace{\epsilon_i}_{\gamma z_i + u_i}$$

然后：

$$\begin{align*} E[\epsilon_i \mid x_i ] &= E[\gamma z_i + u_i \mid x_i] \\ &=\gamma E[ z_i\mid x_i] \quad \text{ assuming $u_i$ is white noise} \end{align*}$$

如果$E[z_i \mid x_i] \neq 0$和$\gamma \neq 0$， 然后$E[\epsilon_i \mid x_i] \neq 0$并且违反了严格的外生性。

例如，想象$y$是工资，$x$是大学学位的指标，并且$z$是某种能力的衡量标准。如果工资是教育和能力的函数（真正的数据生成过程是第一个方程），那么大学毕业生应该有更高的能力（$E[z_i \mid x_i] \neq 0]$) 因为大学倾向于吸引和录取能力更高的学生，那么如果要对工资与教育进行简单的回归，就会违反严格的外生假设。我们有一个经典的混杂变量。能力导致教育，而能力影响工资，因此在给定教育的情况下，我们对等式（2）中的误差的期望不为零。

如果我们确实运行回归会发生什么？您将在教育系数中同时获得教育效应和能力效应。在这个简单的线性示例中，估计系数$b$会收到的效果$x$在$y$ 加上协会$x$和$z$倍的效果$z$在$y$.