我正在尝试计算对数正态分布的 2 个百分位数的平均值和标准差。
X = mean + sd * Z我成功地使用和求解均值和标准差来计算正态分布。
当我尝试对对数正态分布做同样的事情时，我想我错过了一个方程。我查看了维基百科并尝试使用ln(X) = mean + sd * Z，但我很困惑在这种情况下，平均值和标准差是用于正态分布还是对数正态分布。
我应该使用哪些方程？我需要超过 2 个百分点来解决计算吗？
如何使用 2 个百分位数计算对数正态分布的均值和标准差
机器算法验证
r
对数正态分布
2022-03-01 04:56:46
1个回答
似乎您“知道”或以其他方式假设您有两个分位数；假设您有 42 和 666 是对数正态的 10% 和 90% 点。
关键是在记录（正常）规模上几乎所有事情都更容易做和理解；尽可能少和尽可能晚地取幂。
我以在累积概率尺度上对称放置的分位数为例。然后对数刻度上的平均值介于它们之间，并且可以使用正常分位数函数估计对数刻度上的标准偏差 (sd)。
我使用来自 Stata 的 Mata 进行这些示例计算。反斜杠\按列连接元素。
mean = mean(ln((42 \ 666)))
(ln(666) - mean) / invnormal(0.9)
1.078232092
SD = (ln(666) - mean) / invnormal(0.9)
那么指数尺度上的平均值是
exp(mean + SD^2/2)
299.0981759
并将方差留作练习。
（旁白：在任何其他体面的软件中它应该一样容易或更容易。如果我没记错的话， invnormal()它就在 R 中。）qnorm()
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