如果您对这个用于因果推断的公式感兴趣$\beta$那么未知量表示为$c_i$只需要在研究期间/固定效应的数据保持稳定，以确定相关的因果量。

如果您担心由$c_i$即使在此期间也不稳定，那么固定效果将无法满足您的要求。然后您可以改用随机效应，尽管如果您期望随机数之间的相关性$c_i$和$X_i$你想要条件$c_i$在$\bar{X}_i$在多级设置中。关注这种相关性通常是固定效应公式的动机之一，因为在许多（但不是全部）情况下，您不需要担心它。

简而言之，您对表示的数量变化的担忧$c_i$是非常合理的，但主要是因为它会影响您所拥有的时期的数据，而不是您可能拥有的时期或您最终可能拥有但没有的时期的数据。

固定效应和随机效应之间的区别通常对估计没有影响（编辑：至少在简单的教科书不相关案例中），除了效率问题，但对测试有相当大的影响。

出于测试的目的，您应该问自己的问题是您的信号应该超过的噪声水平是多少？即，您想将您的发现推广到哪些人群？使用示例（1）：应该是同一天的变异，更长的时期，还是不同个体的变异？

你推断出的方差分量越多，你的科学发现就越有说服力，复制的机会就越大。您可以要求的泛化量自然是有限制的，因为不仅噪声变得更强，而且信号（$E(c_i$)) 变弱。看到这个，想象一下$E(c_i)$是预期的效果$X_i$在体重上，但不是在单个受试者的某些生命周期内，而是在所有哺乳动物的体重上。

我一直在为类似的问题而苦苦挣扎，请参阅Lord 的 A Festschrift（博客文章）、他的悖论和 Novick 的预测，这是我最好的尝试（如果我错了，希望能得到更正）。如果我们放弃非随机冲击，$X_{it} \beta$，从等式我们可以得到：

$$y_{it} = c_i + e_{it}$$

这可以被视为通过更早的时间回溯的随机游走：

$$\begin{align} y_{it} &= c_i + e_{it} \\ y_{it-1} &= c_i + e_{it-1} \\ y_{it} - y_{it-1} &= e_{it} - e_{it-1} \end{align}$$

所以这只是对共轭先验答案“只需要在研究期间保持稳定”的重新构建——但我发现重新构建很有用。因此，在研究期间，是否有理由认为在没有感兴趣的治疗的情况下，$X_{it} \beta$部分，结果是否会是随机游走，仅由随机外生冲击引导 -$e_{it}$的？当然，除了琐碎的迂腐情况外，这不是真的。

这就是我的建议结束的地方。正如 gung 提到的 George Box 短语，“所有模型都是错误的，但有些模型是有用的”。你会比我更了解如何确定这种简化在特定研究设计中何时是合理的。可以假设我们无法观察到$c_i$就像随机游走不是现实的准确表示一样——即使是一小段时间。

对于您的调查的特定示例，我可能会猜测，测量流量类型数据（例如收入、体重）的问题可能是合理的，因为在特别短的时间范围内随机游走。不过，股票类型的数据（例如你今天喝了多少咖啡）似乎有点不正当的假设。