我有一个代表指数衰减的数据集。我想为这个数据拟合一个指数函数。我尝试过对响应变量进行日志转换，然后使用最小二乘法拟合一条线；使用具有对数链接函数和响应变量周围的伽马分布的广义线性模型；并使用非线性最小二乘。我对每种方法的两个系数得到了不同的答案，尽管它们都是相似的。我感到困惑的地方是我不确定哪种方法最好使用以及为什么。有人可以比较和对比这些方法吗？谢谢你。
使用最小二乘与广义线性模型与非线性最小二乘拟合指数函数
机器算法验证
造型
广义线性模型
最小二乘
非线性回归
曲线拟合
2022-03-21 07:05:13
1个回答
差异基本上是随机分量的假设分布的差异，以及随机分量如何与潜在的均值关系相互作用。
使用非线性最小二乘法有效地假设噪声是相加的，具有恒定的方差（最小二乘法是正常误差的最大似然）。
另外两个假设噪声是乘法的，并且方差与均值的平方成正比。取对数并拟合最小二乘线是对数正态的最大似然，而你拟合的 GLM 是 Gamma 的最大似然（至少对于它的平均值）（不足为奇）。这两个将非常相似，但是 Gamma 对非常低的值的权重较小，而对数正态的对最高值的权重相对较小。
（请注意，要正确比较这两者的参数估计值，您需要处理对数尺度上的期望与原始尺度上的期望之间的差异。转换变量的平均值通常不是转换后的平均值。）
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