这里的主要问题是，什么是“峰值”？它是峰值的曲率（二阶导数？）它是否需要首先标准化？（你会这么认为，但是有一系列文献从 Proschan, Ann. Math. Statist. Volume 36, Number 6 (1965), 1703-1706 开始，它以具有较小方差的正常方式定义峰值更多“达到顶峰”）。还是像 Balanda 和 Macgillivray (The American Statistician, 1988, Vol 42, 111-119) 中所隐含的那样，概率集中在平均值的标准差内？一旦你确定了一个定义，那么应用它应该是微不足道的。但我会问，“你为什么在乎？” 无论定义如何，“峰值”有什么相关性？

顺便说一句，皮尔逊峰度仅测量尾部，不测量上述任何“峰度”定义。您可以根据需要在均值的标准差内更改数据或分布（保持均值 = 0 和方差 = 1 约束），但峰度只能在 0.25 的最大范围内变化（通常要小得多）。因此，您可以排除使用峰度来测量任何分布的峰度，即使峰度确实是任何分布的尾部度量，无论分布是对称、不对称、离散、连续、离散/连续混合还是经验。峰度测量所有分布的尾部，几乎没有关于峰值（无论如何定义）。

方差被定义为二阶矩$\mu_{2}$, 偏度被定义为三阶矩$\mu_{3}$峰度被定义为第四矩$\mu_{4}$，可以从数据中描述各种对称和非对称分布的属性。

这种技术最初是由Karl Pearson 在 1895 年为所谓的 Pearson Distributions I 到 VII 描述的。这已由 Egon S Pearson（日期不确定）于 1966 年在 Hahn 和 Shapiro 上发表，扩展到广泛的对称、不对称和重尾分布，包括 Uniform、Normal、Student-t、Lognormal、Exponential、Gamma、Beta、 Beta J 和 Beta U。来自 p 的图表。197 哈恩和夏皮罗，$B_{1}$和$B_{2}$可用于建立偏度和峰度的描述符为：

$\mu_{3} = \sqrt {B_{1}\ \mu_{2}^{3}}$
$\mu_{4} = B_{2}\ \mu_{2}^{2}$

如果您只想要简单的相对描述符，那么通过应用一个常量$\mu_{2} = 1$偏度是$\sqrt {B_{1}}$峰度是$B_{2}$.

我们试图在此处总结此图表以便对其进行编程，但最好在 Hahn 和 Shapiro 中查看它（第 42-49,122-132,197 页）。从某种意义上说，我们建议对 Pearson 图表进行一些逆向工程，但这可能是一种量化您正在寻找的东西的方法。

一种可能非常实用的方法是计算分布的生存函数的比率$\Pr\left(\tilde X \gt 1- \alpha \right)$与正常的相比，显示它要大得多。另一种方法是计算百分位数的比率$w_1=\frac{\tilde{x_{99}}-\tilde{x_{50}}}{\tilde{x_{75}}-\tilde{x_{50}}}$分布的$\tilde x$根据兴趣并将其与正常的一分位数值相除，$w_2=\frac{\tilde{\Phi_{99}}-\tilde{\Phi_{50}}}{\tilde{\Phi_{75}}-\tilde{\Phi_{50}}}$,$\tau=\frac{w_1}{w_2}$.

我不确定我是否理解你对尖峰和沉重的理解。Kurtosis 在德语中意为“过剩”，因此它描述了一个分布的“头部”或“峰值”，描述了它是非常宽还是非常窄。维基百科指出，“峰度”实际上是由“峰度”描述的，而峰度似乎不是一个真实的词，您应该使用“峰度”一词。

所以我认为你可能已经做对了，头部是峰度，尾部的“沉重”可能是偏度”：

这是你如何找到它的：

$$a_3 = \frac{\Sigma^{N}_{i=1}(x_i - \overline x)^3}{N * s^3_x}$$

s 作为 x 的标准差。

这些值表明：

负偏斜：

$$a_3 < 0$$

正偏斜：

$$a_3 > 0$$

无歪斜

$$a_3 = 0$$

您可以通过以下方式获得峰度值：

$$a_4 = \frac{\Sigma^{N}_{i=1}(x_i - \overline x)^4}{N * s^4_x}$$

这些值表明：

桔梗：

$$a_4 < 3$$

恙虫病：

$$a_4 > 3$$

普通的：

$$a_4 = 3.0$$

那有帮助吗？