问题： 我正在参数化分布以用作贝叶斯元分析中的先验和数据。这些数据在文献中作为汇总统计数据提供，几乎完全假设为正态分布（尽管没有一个变量可以 < 0，有些是比率，有些是质量等）。

我遇到了两个我没有解决方案的案例。有时，感兴趣的参数是数据的倒数或两个变量的比率。

例子：

1. 两个正态分布变量的比率：
   • 数据：氮百分比和碳百分比的平均值和标准差
   • 参数：碳氮比。
2. 正态分布变量的倒数：
   • 数据：质量/面积
   • 参数：面积/质量

我目前的方法是使用模拟：

例如，对于一组碳和氮百分比数据，平均值：xbar.n,c，方差：se.n,c，样本量：nn，nc：

set.seed(1)
per.c <- rnorm(100000, xbar.c, se.c*n.c) # percent C
per.n <- rnorm(100000, xbar.n, se.n*n.n) # percent N

我想参数化 ratio.cn = perc.c/perc.n

# parameter of interest
ratio.cn <- perc.c / perc.n

然后为我的先前的最佳拟合分布$0 \rightarrow \infty$

library(MASS)
dist.fig <- list()
for(dist.i in c('gamma', 'lognormal', 'weibull')) {
    dist.fit[[dist.i]] <- fitdist(ratio.cn, dist.i)
}

问题： 这是一种有效的方法吗？还有其他/更好的方法吗？

提前致谢！

更新：柯西分布，定义为两个正态与的比率，由于我想估计方差，因此效用有限。也许我可以计算从柯西绘制的 n 次模拟的方差？$\mu=0$

我确实找到了以下封闭形式的近似值，但我没有测试它们是否给出相同的结果... Hayya et al, 1975

$$\hat{\mu}_{y:x} = \mu_y/mu_x + \sigma^2_x * \mu_y / \mu_x^3 + cov(x,y) * \sigma^2_x * \sigma^2_y / \mu_x^2$$ $$\hat{\sigma}^2_{y:x} = \sigma^2_x\times\mu_y / mu_x^4 + \sigma^2_y / mu_x^2 - 2 * cov(x,y) * \sigma^2_x * \sigma^2_y / mu_x^3$$

Hayya, J. 和 Armstrong, D. 和 Gressis, N.，1975 年。关于两个正态分布变量的比率的注释。管理科学21：1338--1341