如您所知，概率密度不是概率。密度的一种解释考虑了关系 在这种情况下，某个值处的密度是累积分布的瞬时变化率；即，观察到的概率增加的速度有多快。

$$f_X(x) = F'_X(x).$$ $X = x$$X \le x$

另一种解释来自极限 从这个意义上说，密度是观测的微分概率除以区间的长度。所以在某种意义上，它代表了观察的可能性，较大的密度反映了在该区间内观察值的可能性较大。

$$f_X(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{1}{\Delta x} \Pr[x \le X \le x + \Delta x].$$ $X \in [x, x + \Delta x]$$\Delta x$$X \in [x, x + \Delta x]$

在直接回答您的问题之前，需要注意的重要一点是，对于连续变量，X = x 处的密度解释的概率。实际上，任何给定处的密度都可能大于 1，因为重要的是密度积分为 1，并且间隔无限小。$X = x$ $X = x$$x$

考虑到这个背景，密度确实有几个有用的含义。一个是它可以用来计算你的相对信念，即与其他一些。为此，只需取两个密度的比值。$X = x_1$$x_2$

因此，虽然我们通常对宽度大于零的曲线下区域更感兴趣，但可以比较宽度无限小的曲线下区域。但是，该比较的相关性取决于您的研究问题。

为了给你一个比较密度何时有用的具体例子，我指出我最近在 Cross Validated 上提出的一个问题，当你想避免分布的边界时，相关系数的有用的先验分布。我认为，一种可能的先验分布，即两个参数都等于 2 的 beta 分布，是非常有用的，因为它使相关性为零的信念比在约 -0.4 为中度负或在约0.94。为此，我将近似密度划分为$x = 0$通过 beta 分布域（即 0,1）中各点的近似密度，得到数字 7。因此，Beta(2,2) 分布对相关性为零的信念比其为中度负或强正的信念强 7 倍。

我希望这有帮助。

$f(0)$是 0 处的密度。

它在几个方面是有意义的。

例如，在 x 的 ( ) 的小距离内的概率大约为。$x$$\pm \varepsilon/2$$x$$\varepsilon f(x)$

是相对概率；对于标准法线是，因此非常接近 0 的值相对而言是接近 1 的值的 1.65 倍。$f(0)$$\sqrt{e}f(1)$

还要注意，虽然一个点的密度有一个值，但一个点的连续分布的概率将始终为零，因为点下的面积为 0。