变量 X 根据正态分布分布，平均向量和标准偏差。$\mu$$\sigma$

至于符号（“跟随”、“根据”分布）和（“等于大约”）的使用，请参见this answer。这就是至少在统计/计量经济学中使用符号的方式。$\sim$$\approx$

至于分布的符号约定，正态是一种临界情况：我们通常在其符号旁边写下分布的定义参数，这些参数将允许人们正确地写出它的累积分布函数和它的概率密度/质量函数。我们没有记下矩，它们通常是这些参数的函数，但不等于这些参数。

因此，对于范围在的 Uniform，我们写。分布的平均值是而方差是。对于 Gamma（形状尺度参数化），我们写为。均值是和方差。等等。$[a,b]$$U(a,b)$$(a+b)/2$$(b-a)^2/12$$G(k,\theta)$$k\theta$$k\theta^2$

在正态分布的情况下，参数恰好也是分布的均值，而参数恰好是方差的平方根。我的（可能是错误的）印象是，在工程界人们看到的更多是（这符合一般符号规则），而在计量经济学界几乎总是看到作为基本参数而不是它的平方来提供矩的诱惑）。$\mu$$\sigma$$N(\mu, \sigma)$$N(\mu, \sigma^2)$$\sigma^2$

编辑：我之前的回答未能回答实际问题。接下来是我尝试更中肯的回应。

符号如何读取？$X \sim N(\mu,\sigma^2)$

其他答案已经告诉您符号的含义，即是一个正态分布的随机变量，具有一些均值和方差。Dilip 的回答还很好地说明了当符号不如清晰时还有其他可能的解释，例如对于一般参数，即。。$X$$\mu$$\sigma^2$$\sigma^2$$\{a,b\}$$X\sim N(a,b)$

每当我在文本中看到这个符号时，我倾向于阅读它，以便它在语法上有意义。我会声称这是处理符号的明智方法。因此，您的问题的答案是，知道符号在数学上的含义，您只需以适合文本的任何方式阅读它。这里有两个例子：

(1) 令 ...$X \sim N(a,b)$

(2) 考虑三个独立的随机变量，$X\sim N(0,1), Y\sim N(1,2), Z \sim Exp(\lambda).$

在 (1) 中，我将其读为（例如）“让服从均值 a 和方差 b...”，而在 (2) 中，我将其读为“...是标准正态...”。$X$$X$

X是否服从正态分布？

是的，这也有效。许多人这样说，尽管您可能希望包括表征分布的均值和方差。

还是 X 是正态分布？

不，这是不正确的。有关什么是分布的说明，请参阅我的这个旧答案。

或者也许 X 大约是正常的..

不，这也是不正确的。还有其他方法可以表示这一点。正如评论中所指出的，就是其中之一。$\overset{\cdot}{\sim}$

如果有几个变量遵循（或者不管是什么词）相同的分布怎么办？它是怎么写的？

如果它们都是独立的，那么一种简单的写法是，假设你有变量（iid 代表独立同分布）。如果它们不是独立的，则可以说可能是依赖的，但（几乎）同分布为。或者您可能不得不声明它们的联合分布——这取决于您考虑随机变量的目的。$X_i \overset{iid}{\sim} N(\mu,\sigma^2),i=1,2,\dots n$$n$$X_i, i=1,2,\dots,n$$N(\mu,\sigma^2)$

如果它们是联合正态的，则很容易写成和协方差矩阵来完全表征它们的联合分布。$\mathbf X :=(X_1,\dots,X_n)'\sim N(\mu, \Sigma)$$\mu$$\Sigma$

一般来说，你可以定义任何多元分布函数然后写成。$F$$\mathbf X \sim F$

困难不在于知道是什么 意思。甚至对大多数人来说都是相当明确的，因为它意味着一个正常的随机变量，平均值为，方差或方差 （纯粹主义者应该相信标准差是比方差更基本的参数应该自由地说“标准偏差 ”）。然而， 的含义，例如至少要遵守关于方差或标准差的三种不同约定。所有三个约定都同意是平均值$\mathcal N(\mu,\sigma^2)$$\mathcal N(3,5^2)$$3$$5^2$$25$$5$$\mathcal N(a,b)$$\mathcal N(3,25)$$\mathbf 3$ $\mu_X$的 但对不同的人有不同的含义。$X$$\mathbf 25$

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$表示的标准差为。 $X$$25$

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$表示 的方差为。$X$$25$

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$表示的方差为。$X$$\dfrac{1}{25}$

有关详细信息，请参阅此问题和随后的评论。