统计文献中有很多关于“功能数据”（即曲线数据）的引用，同时也提到“高维数据”（即当数据是高维向量时）。我的问题是关于这两种数据之间的区别。

当谈到适用于案例 1 的应用统计方法时，可以理解为从案例 2 中通过投影到函数空间的有限维子空间的方法的重新表述，它可以是多项式、样条、小波、傅里叶...... . 并将函数问题转化为有限维矢量问题（因为在应用数学中，一切都在某个时刻变得有限）。

我的问题是： 我们是否可以说任何适用于功能数据的统计程序也可以（几乎直接）应用于高维数据，并且任何专用于高维数据的程序都可以（几乎直接）应用于功能数据？

如果答案是否定的，你能举例说明吗？

在 Simon Byrne 的回答的帮助下编辑/更新：

• 稀疏性（S-稀疏假设，$l^p$球和弱$l^p$球为$p<1$) 在高维统计分析中用作结构假设。
• “平滑度”被用作功能数据分析中的结构假设。

另一方面，傅里叶逆变换和小波逆变换都是将稀疏性转化为光滑度，而光滑度通过小波和傅里叶变换转化为稀疏度。这使得西蒙提到的关键差异不那么关键？