将+0（或-1）添加到 R 中的模型公式（例如 in lm()）会抑制截距。这通常被认为是一件坏事；看：

• 什么时候可以删除 lm() 中的截距？
• 当在线性回归中强制截距为 0 是可接受/可取的

估计斜率的计算方式不同，具体取决于是否也估计截距，即：

$$\begin{align} \hat\beta_1 &= \frac{\sum x_iy_i - \frac{\big(\sum x_i\big)\big(\sum y_i\big)}{N}}{\sum x_i^2 - \frac{\big(\sum x_i\big)^2}{N}} \tag{with intercept} \\[15pt] \hat\beta_1 &= \frac{\sum x_iy_i}{\sum x_i^2} \tag{without intercept} \end{align}$$

由于分子和分母中要减去的量（“减数”）不一定$0$，当截距被抑制时，斜率的估计是有偏差的。

价值为$R^2$计算方式也不同；看：

• 去除统计上显着的截距项提升$R^2$在线性模型中
• R2 如何对同一个回归有两个不同的值（没有截距）

以下是基本公式：

$$\begin{align} R^2 &= 1 - \frac{\sum (y_i - \hat y_i)^2}{\sum (y_i - \bar y)^2} \tag{with intercept} \\[15pt] R^2 &= 1 - \frac{\sum (y_i - \hat y_i)^2}{\sum y_i^2} \tag{without intercept} \end{align}$$

这取决于上下文（当然），lm(...)在 R 中的命令中它将抑制拦截。也就是说，您通过原点进行回归。

请注意，大多数关于回归主题的教科书都会告诉您强制截距（任何值）是一个坏主意。

x 的解释没有改变，但值（比较有和没有截距）会改变，有时非常显着。