正如您可能从名称中猜到的那样，协方差表示两个变量共同变化或“移动”的趋势。如果科夫（$X$,$Y$) 为正，则较大的值$X$与较大的值相关联$Y$和较小的值$X$与较小的值相关联$Y$. 如果协方差为负，则相反：小$X$s 与更大的相关联$Y$s 反之亦然。例如，我们希望看到薪水和经验年限之间的协方差很高，但体重和最高跑步速度之间的协方差很低或为负。

协方差与尺度相关（例如，如果体重以千克或磅为单位测量，您将得到不同的协方差）并且单位有点奇怪（在我们的两个示例中为美元年和千克米每秒），所以我们经常通过除以来归一化协方差$\sigma_x \cdot \sigma_y$获得相关性。相关性是无单位的，范围从 -1 到 1，这使其成为线性关联的方便度量。（那个线性位是一个非常重要的警告！）

现在，假设我们有一系列以某种方式排序的值；这些通常是时间序列，但并非总是如此。自相关函数是位置/时间值之间的相关性$t$在其他位置有值$(t-1)$,$(t-2)$等。高自相关可能表明序列变化缓慢，或者等效地，当前值可以从以前的值预测。尽管方差和协方差是标量（即单个值），但自相关是一个向量——您会得到每个“滞后”或“间隙”的自相关值。白噪声具有非常平坦的自相关函数，因为它是随机的；自然图像通常具有广泛的空间自相关，因为附近的像素通常具有相似的颜色和亮度。回声可能在中心附近有一个峰值（因为声音是自相似的），在静音期间有一个平坦区域，然后是另一个构成回声本身的峰值。

互相关通过将其中一个相对于另一个移动来比较两个系列。像自相关一样，它产生一个向量。向量的中间只是两者之间的相关性$X$和$Y$. 之前的条目是副本之间的相关性$X$稍微移动一个方向和 Y；中间后面的条目是副本之间的相关性$X$稍微向另一个方向移动并且$Y$. （如果您熟悉卷积，这非常相似）。如果$X$和$Y$是（可能延迟的）彼此的副本，它们将具有互相关函数，在某处峰值为 1.0，峰值的位置由延迟给出。

自协方差和互协方差函数类似于它们的相关等价物，但未缩放；这与协方差和相关性之间的区别相同。

功率谱密度告诉您信号的功率如何分布在各种频率上。纯音（即正弦波）的 PSD 是平坦的，除了音调的频率；自然信号和声音具有更复杂的 PSD，包括谐波、泛音、共振等。它与其他概念相关，因为自相关函数的傅里叶变换是 PSD。