您可以使用 中的nls（非线性最小二乘）函数拟合您声明的模型R，但正如您所说，这将违反许多假设并且可能仍然没有多大意义（您是说预测的结果是随机的函数，而不是围绕平滑增加关系的整数值）。

拟合计数数据的更常见方法是使用 中的glm函数使用泊松回归R，帮助页面上的第一个示例是泊松回归，但如果您不太熟悉统计数据，最好咨询统计学家以确保你做事正确。

如果 8 的值是绝对最大值（不可能看到更高的计数，而不仅仅是您所看到的），那么您可能会考虑比例赔率逻辑回归，在包中有几个工具可以做到这一点R，但是您如果你想这样做，真的应该让统计学家参与进来。

$\def\lf{\lfloor}\def\rf{\rfloor}\def\pnorm{\mathrm{pnorm}}$很明显，首先要尝试的是 Greg 的建议：泊松回归是许多具体的自然模型情况。

但是，例如，当您观察舍入数据时，您建议的模型可能会出现： 具有 iid 正常错误。

$$Y_i = \lf ax_i + b + \epsilon_i \rf,$$ $\epsilon_i$

我认为看看可以用它做什么很有趣。我用表示标准正态变量的 cdf。如果，则 使用熟悉的计算机符号。$F$$\epsilon \sim \mathcal N(0,\sigma^2)$

$$\begin{align*} \mathbb P\left(\lf ax + b + \epsilon \rf = k\right) &= F\left({k-b+1-ax\over \sigma}\right) - F\left({k-b-ax\over \sigma}\right)\\ &= \pnorm(k+1-ax-b,sd=\sigma) - \pnorm(k-ax-b,sd=\sigma),\end{align*}$$

您观察数据点。对数似然由 这与最小二乘法不同。您可以尝试使用数值方法将其最大化。这是R中的插图：$(x_i,y_i)$

$$\ell(a,b,\sigma) = \sum_i \log\left( F\left({y_i-b+1-ax_i\over \sigma}\right) - F\left({y_i-b-ax_i\over \sigma}\right) \right).$$

log_lik <- function(a,b,s,x,y)
  sum(log(pnorm(y+1-a*x-b, sd=s) - pnorm(y-a*x-b, sd=s)));

x <- 0:20
y <- floor(x+3+rnorm(length(x), sd=3))
plot(x,y, pch=19)
optim(c(1,1,1), function(p) -log_lik(p[1], p[2], p[3], x, y)) -> r
abline(r$par[2], r$par[1], lty=2, col="red")
t <- seq(0,20,by=0.01)
lines(t, floor( r$par[1]*t+r$par[2]), col="green")

lm(y~x) -> r1
abline(r1, lty=2, col="blue");

在红色和蓝色中，线分别通过这种可能性的数值最大化和最小二乘法找到。绿色楼梯是对于 ... 这表明您可以使用最小二乘法，最多将平移0.5，并获得大致相同的结果；或者，最小二乘拟合模型 其中是最接近的整数。四舍五入的数据经常遇到，我确信这是已知的并且已经被广泛研究......$ax+b$$\lf ax +b\rf$$a,b$$b$

$$Y_i = [ a x_i + b +\epsilon_i],$$ $[x] = \lf x + 0.5 \rf$