它应该是45度线吗？这取决于！

QQ 图是由以下定义的参数曲线：

$$\begin{align*} x &= F^{-1}(p)\\ y &= G^{-1}(p) \end{align*}$$

对于。其中和是逆 CDF 函数。$p \in [0, 1]$$F^{-1}$$G^{-1}$

如果则并且它将在 45 度线上。$F = G$$x(p)=y(p)$

另一个案例...

• 设为标准正态逆 CDF。$\Phi^{-1}(p)$
• 令$F^{-1}(p) = \Phi^{-1}(p)$
• 令$G^{-1}(p) = \sigma \Phi^{-1}(p) + \mu$

即是正态分布随机变量的逆 CDF，其均值和标准差而是标准正态变量的逆 CDF（即均值 0，标准差 1）。然后我们看到：$G$$\mu$$\sigma$$F$

$$y(p) = \sigma \Phi^{-1}(p) + \mu = \sigma x(p) + \mu$$

也就是说，绘图是一条线$y = \sigma x + \mu$

你的情况是怎么回事？

来自Matlab文档qqplot

叠加在图上的是连接每个分布的第一个和第三个四分位数的线（这是两个样本的顺序统计的稳健线性拟合）。这条线被外推到样本的末端，以帮助评估数据的线性。

因此，即使您对数据进行了标准化，如果第 1 和第 3 个四分位数与正态分布不匹配，MATLAB 绘制的红线也不会是 45 度线。

线的确定方式因包装而异，但一种常见的方法是将下四分位点连接到上四分位点。$(x,y)=(-0.6745,Q_1)$$(0.6745,Q_3)$

查看 qqplot 的 Matlab 帮助，这实际上就是 Matlab 所说的。

样本分布的峰值和重尾方式使其四分位数比具有相同标准差的正态分布更接近，这使得斜率更接近 0.7 而不是 1。