在的情况下，分布假设由两个独立的二项式随机变量和。原假设是等式。但费舍尔的精确检验是一个条件检验：它依赖于给定的条件分布。此分布是具有一个未知参数的超几何分布：优势比，然后原假设是。$2\times 2$$X_1 \sim Bin(n_1, \theta_1)$$X_2 \sim Bin(n_2, \theta_2)$$\theta_1=\theta_2$$X_1$$X_1+X_2$$\psi=\frac{\frac{\theta_1}{1-\theta_1}}{\frac{\theta_2}{1-\theta_2}}$$\psi=1$

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要使用 R 对其进行评估，您可以简单地使用定义条件概率的公式：

p1 <- 7/27
p2 <- 14/70
x1 <- 7; n1 <- 27
x2 <- 14; n2 <- 56
# 
m <- x1+x2
dbinom(x1, n1, p1)*dbinom(x2, n2, p2)/sum(dbinom(0:m, n1, p1)*dbinom(m-(0:m), n2, p2))
[1] 0.1818838

或者使用包的dnoncenhypergeom功能MCMCpack：

psi <- p1/(1-p1)/(p2/(1-p2)) # this is the odds ratio
MCMCpack::dnoncenhypergeom(x=x1, n1, n2, x1+x2, psi)
[1] 0.1818838

Fisher 所谓的“精确”检验做出了与检验相同的微妙假设。$\chi^2$

• 被评估关联的两个变量是真正多分支的全有或全无变量，例如死/活美国/欧洲。如果变量中的一个或两个是基本连续体的简化，则根本不应该进行分类数据分析。
• 没有其他相关的背景变量。如果是结果变量并且是被评估与关联的变量，那么对于每个固定在的概率是相同的。列联表实际上假设未解释的异质性。例如，在一项研究 A 与 B 治疗对死亡概率的影响的随机临床试验中，a$Y$$X$$Y$$Y=y$$X$$x$$Y$$X$$2\times 2$列联表检验假设接受治疗 A 的每个受试者都有相同的死亡概率。[有人可能会争辩说，这是一个过于严格的假设，但该立场并未承认进行未经调整的关联测试会导致权力损失。]

费舍尔检验做了一个假设不是由无条件关联检验（例如 Pearson 的和的“当前”边际分布感兴趣，也就是说，我们以的频率为条件结果类别。这对于前瞻性研究是不合理的。使用费舍尔检验导致保守主义。它的值平均来说太大了，因为测试保证值不会太小。平均而言，Pearson值比 Fisher 的更准确，即使在某些单元格中预期频率远低于 5。$\chi^2$$X$$Y$$Y$$P$$P$$\chi^2$ $P$