Box 和 Tidwell (1962) [1] 提出了一种用于估计单个预测变量 (IV) 变换的通用方法，并通过估计预测变量的幂变换（包括幂 0，其中 - 具有适当的缩放比例）的具体情况来工作- 对应于将日志作为限制情况）。

在这种特殊的权力转换案例中，事实证明这与回归有关$X_j\log(X_j)$.

所以，如果你有那种非线性，其中之间的真实（条件）关系$Y$和$X_j$是线性的$X_j^{\alpha_j}$然后它可以用来检查$\alpha_j\neq 1$，或者确实估计$\alpha$价值观。

具体来说，当回归$X_j$和$X_j\log(X_j)$第二项的系数除以第一项的系数是一个近似估计$\alpha_j-1$. （这个估计可以迭代到收敛。）

如果估计$\alpha_j$接近 1，则几乎没有迹象表明需要进行转换。

请注意，由于产品中的两个术语$X_j\log(X_j)$都是函数$X_j$，这只是一个转换的$X_j$所以我不会称之为交互；它只是一个转换后的预测器。（事实上​​，即使我很想这样做，因为 $\log(X_j)$不包括作为预测变量我仍然不会倾向于将第二个术语描述为交互。）

[1]：Box, GEP 和 Tidwell, PW (1962)，“自变量的变换”。技术计量学4，531-550 。