在一篇博文中，我发现声称
“我相信 WG Cochrane 第一次指出（大约在 1970 年代），在观察环境中的置信区间中，小样本量会导致更好的覆盖率，足够大的样本提供接近零的覆盖率！”
现在我假设 CI 宽度应该随着样本量的增加而接近 0，但是覆盖率会同时恶化的想法对我来说并不令人信服。这种说法是否属实，在什么情况下？还是我看错了？
我使用随机正态分布数据进行了模拟，样本量从 10000 到 1000000（单样本 t 检验，95% CI），每个样本量运行 1000 次，并且对于更高的样本量，覆盖率并没有变得更糟（相反，我发现预期的接近恒定的 ~5% 错误率）。
请注意“在观察环境中”的限定。
检查您引用引用的上下文（它所在的评论的子线程），看起来意图是“在现实世界中”而不是在模拟中，并且可能不包括受控实验.. . 在这种情况下，可能的意图是推导出间隔的假设实际上并不完全成立的结果。有许多因素会影响偏差——与小样本的变异性相比，它们的影响很小——但通常不会随着样本量的增加而减少，而标准误差会减少。
由于我们的计算不包含偏差，随着间隔缩小（如），任何不变的偏差，即使它很小，也会变得更大，使我们的间隔越来越不可能包含真实值。
这是一个插图 - 可能夸大了偏见 - 表明我认为 CI 覆盖率随着样本量的增加而缩小的含义：
当然，在任何特定样本中，间隔都是随机的——它会变宽或变窄，并相对于图表向左或向右移动，因此在任何样本大小下，它都有一些介于 0 和 1 之间的覆盖概率，但有任何偏差的增加，它会向零收缩。这是一个使用模拟数据在每个样本大小处具有 100 个置信区间的示例（以透明度绘制，因此在更多区间覆盖的情况下颜色更纯正）：
甜蜜的讽刺。在该段之前，同一个人说“难怪有如此广泛的混乱”。“观察环境中的置信区间”：这甚至意味着什么？
在我看来，这又一次混淆了估计和假设检验。
现在我知道随着样本量的增加，CI 宽度应该接近 1。
不，这取决于上下文。原则上，宽度应该收敛到。对于大量蒙特卡罗模拟，覆盖率应接近标称值。覆盖范围不取决于样本量，除非构建 CI 的某些假设存在缺陷（这可能是 OP 的意思。“所有模型都是错误的”，是的。）。
参考是个人博客帖子中的评论。我不会太担心这种参考的有效性。另一方面，Larry Wasserman 拥有的博客往往写得很好。这让我想起了 xkcd 漫画：