机器算法验证 - PACF 手动计算 - 吾爱随笔录

机器算法验证时间序列自相关部分效应

2022-03-25 18:01:58

我正在尝试复制 SAS 和 SPSS 为偏自相关函数 (PACF) 所做的计算。在 SAS 中，它是通过 Proc Arima 生成的。PACF 值是相关序列对序列滞后值的自回归系数。我感兴趣的变量是销售额，所以我计算 lag1、lag2...lag12 并运行以下 OLS 回归：

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3} + \dots + a_{12} Y_{t - 12} .

$Y_t=a_0+a_1Y_{t-1}+a_2Y_{t-2}+a_3Y_{t-3}+\ldots+a_{12}Y_{t-12}.$

不幸的是，我得到的系数甚至不接近 SAS 或 SPSS 提供的 PACF（滞后 1 到 12）。有什么建议么？有什么不对？我想到的是这个模型的最小二乘估计可能不合适，也许应该使用另一种估计技术。

提前致谢。

1个回答

正如您所说，“PACF 值是系列滞后值上感兴趣的系列的自回归系数”，我补充说 PACF(K) 是最后一个（第 k 个）滞后的系数。因此要计算滞后 3 的 PACF，例如计算

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3} \end{equation}$

是 PACF(3) 。 $a_{3}$

另一个例子。为了计算 PACF(5)，估计

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3} + a_{4} Y_{t - 4} + a_{5} Y_{t - 5}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3}+ a_{4}Y_{t-4}+ a_{5}Y_{t-5} \end{equation}$

是 PACF(5) 。 $a_{5}$

一般来说，PACF(K) 是以滞后 K 结束的模型的 KTH 阶系数。顺便说一下，SAS 和其他软件供应商使用 Yule-Walker 近似来计算 PACF，这将提供对 PACF 的估计略有不同。他们这样做是为了提高计算效率，并且在我看来是为了在标准教科书中复制结果。

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