这是一个很好的问题。严格来说，使用混合模型不会让你成为贝叶斯模型。想象一下分别估计每个随机效应（将其视为固定效应），然后查看结果分布。这是“肮脏的”，但从概念上讲，您有一个基于相对频率概念的随机效应的概率分布。

但是，如果，作为一名常客，您使用最大似然来拟合您的模型，然后希望“估计”随机效应，那么您就会遇到一些麻烦。这些数量不像典型的回归参数那样固定，因此比“估计”更好的词可能是“预测”。如果您想预测给定主题的随机效应，您将需要使用该主题的数据。你需要求助于贝叶斯规则，或者至少是这里的随机效应分布基本上像先验一样工作。而且我认为到这一点，很多人会称之为“经验贝叶斯”。

$$f(\beta_i | \mathbf{y}_i) \propto f(\mathbf{y}_i | \beta_i) g(\beta_i).$$ $g()$

要成为真正的贝叶斯，您不仅需要为随机效应指定分布，还需要为定义该分布的每个参数指定分布（先验），以及所有固定效应参数和模型 epsilon 的分布。相当激烈！

随机效应是一种通过使用条件分布来指定分布假设的方法。例如，随机单向方差分析模型是： 而这个分布假设等价于 其中具有可交换结构（对角线入口和协方差

$$(y_{ij} \mid \mu_i) \sim_{\text{iid}} {\cal N}(\mu_i, \sigma^2_w), \quad j=1,\ldots,J, \qquad \mu_i \sim_{\text{iid}} {\cal N}(\mu, \sigma^2_b), \quad i=1,\ldots,I.$$ $$\begin{pmatrix} y_{i1} \\ \vdots \\ y_{iJ} \end{pmatrix} \sim_{\text{iid}} {\cal N}\left(\begin{pmatrix} \mu \\ \vdots \\ \mu \end{pmatrix}, \Sigma\right), \quad i=1,\ldots,I$$ $\Sigma$$\sigma^2_b+\sigma^2_w$$\sigma^2_b$）。要对模型进行贝叶斯化，您需要在和上分配先验分布。$\mu$$\Sigma$

如果您在谈论复制相同的答案，那么答案是肯定的。贝叶斯 GLMM 的 INLA（谷歌“inla bayesian”）计算方法与固定效应和方差参数的统一先验相结合，基本上再现了“简单插入”高斯近似下的 EBLUP/EBLUE 输出，其中估计了方差参数通过 REML。

我不这么认为，我认为它是似然函数的一部分。这类似于在回归模型中指定误差项遵循正态分布，或者可以使用 GLM 中的逻辑关系对某个二元过程进行建模。

由于没有使用先验信息或分布，我不认为它是贝叶斯。