机器算法验证 - 如果独立于和，是否表明也独立于？是YX1X1X2X2是YX1+X2X1+X2 - 吾爱随笔录 - 问答

如果独立于和，是否表明也独立于？是YX1X1X2X2是YX1+X2X1+X2

机器算法验证可能性数理统计独立

2022-03-19 19:08:11

我们知道独立于向量分量的所有线性组合。那我很好奇下面这句话的正确性： $Y$ $X$ $X$

如果独立于和，也独立于。 $Y$ $X_{1}$ $X_{2}$ $Y$ $X_{1}+X_{2}$

如果这是真的，这是否意味着如果我们知道的所有组件，那么我们会得出独立于？ $Y$ $X$ $Y$ $X$

1个回答

有点令人惊讶的是，这不一定是真的。例如，考虑下表描述的联合概率分布。

$Y$	$X_1$	$X_2$	概率
0	1	0	0.25
1	1	1	0.25
1	0	0	0.25
0	0	1	0.25

三个随机变量中的每一个都略微服从伯努利（）分布，很容易确认和。然而，考虑概率而另一方面因此，Y 不于X_1。 $0.5$ $Y \perp X_1$ $Y \perp X_2$

P (Y = 1, X_{1} + X_{2} = 1) = 0

$P(Y=1, \ X_1 + X_2 = 1) = 0$

P (Y = 1) P (X_{1} + X_{2} = 1) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = 0.25.

$P(Y=1)P(X_1+X_2 = 1) = \frac{1}{2}\times\frac{1}{2} = 0.25.$

Y

$Y$

X_{1} + X_{2}

$X_1 + X_2$

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