机器算法验证 - 负二项式“过程” - 吾爱随笔录

负二项式“过程”

机器算法验证 r 回归泊松分布负二项分布

2022-03-03 19:38:36

我希望模拟由软件开发引起的错误数量。这在直觉上有点像泊松过程，但是它是过度分散的。在这种情况下，我们可以做的一件事是使用负二项分布（因为负二项式会随着泊松r变大，或者因为我们可能认为泊松的参数本身是伽马分布的。） $\lambda$

我不确定如何做到这一点。例如，我们有给定一个泊松持续时间的过程可以建模为我想我们可以看看 - 是正确的？鉴于我知道，看来我应该设置。

lim_{r \to \infty} N B (r, \frac{λ}{λ + r}) = Poisson (λ)

$\lim_{r\to\infty}NB\left(r,\frac{\lambda}{\lambda+r}\right)=\text{Poisson}(\lambda)$

t

$t$

Poisson (λ t)

$\text{Poisson}(\lambda t)$

N B (r, \frac{λ t}{λ t + r})

$NB\left(r,\frac{\lambda t}{\lambda t+r}\right)$

t

$t$

r = t

$r=t$

在更技术的层面上，glm.nb从MASS包装上看似乎不适合 $r$ 参数，我没有看到明显的参数来改变它。

任何理论或技术层面的见解都将不胜感激。

1个回答

几个随机过程导致边际计数具有负二项式 (NB) 分布，因此可以称为NB 过程。其中，NB Lévy 过程特别令人感兴趣，因为非重叠时间间隔上的增量（计数）是独立的，与 Poisson 过程、Gamma 过程和 Wiener 过程共享的属性。长度为的区间上的计数具有 NB 分布因此该过程取决于两个参数（其中反时限的维数）和概率 ( $N_t$ $t$

N_{t} \sim NB (r, p), r = γ t

$N_t \sim \textrm{NB}(r,\,p), \quad r = \gamma t$

γ > 0

$\gamma >0$

p

$p$

0 < p < 1

$0 < p < 1$ ）。期望与区间长度成正比，它的方差

E (N_{t}) = γ t (1 - p) / p Var (N_{t}) = γ t (1 - p) / p^{2} .

$\mathbb{E}(N_t) = \gamma t \, (1-p)/p \qquad \textrm{Var}(N_t) = \gamma t \, (1-p)/p^2.$ 方差大于均值（过度离散），离散指数

Var (N_{t}) / E (N_{t}) = 1 / p

$\textrm{Var}(N_t)/\mathbb{E}(N_t) = 1/p$ 不依赖于

t

$t$ 。当

p

$p$ 接近

1

$1$ 且

γ (1 - p)

$\gamma (1-p)$ 接近

λ > 0

$\lambda >0$ 时，该过程的行为类似于速率为

λ

$\lambda$ 的泊松过程。过度离散的一个解释是多个事件可能同时发生，因此一个小的间隔可以包含多个事件。

当区间长度不同时，通过最大似然法很容易拟合这样的过程。在这种情况下，我们面临一个 NB 回归，其链接函数与 NB GLM 中的默认链接不同。特殊的似然最大化是有用的。

TJ Kozubowski 和 K. Podgorski的文章提供了理论结果和说明。

奇怪的是，统计学家似乎并不经常使用这个过程。

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