似然比检验和 Wald 检验为 R 中的 glm 提供了不同的结论

机器算法验证 r 物流 广义线性模型 似然比 z检验
2022-03-15 21:11:26

我正在从Generalized, Linear, and Mixed Models复制一个示例。我的 MWE 如下：

Dilution <- c(1/128, 1/64, 1/32, 1/16, 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 4)
NoofPlates <- rep(x=5, times=10)
NoPositive <- c(0, 0, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5)
Data <- data.frame(Dilution,  NoofPlates, NoPositive)

fm1 <- glm(formula=NoPositive/NoofPlates~log(Dilution), family=binomial("logit"), data=Data)
summary(object=fm1)

输出

Call:
glm(formula = NoPositive/NoofPlates ~ log(Dilution), family = binomial("logit"), 
    data = Data)

Deviance Residuals: 
     Min        1Q    Median        3Q       Max  
-0.38326  -0.20019   0.00871   0.15607   0.48505  

Coefficients:
              Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept)      4.174      2.800   1.491    0.136
log(Dilution)    1.623      1.022   1.587    0.112

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 8.24241  on 9  degrees of freedom
Residual deviance: 0.64658  on 8  degrees of freedom
AIC: 6.8563

Number of Fisher Scoring iterations: 6

代码

anova(object=fm1, test="Chisq")

输出

Analysis of Deviance Table

Model: binomial, link: logit

Response: NoPositive/NoofPlates

Terms added sequentially (first to last)


              Df Deviance Resid. Df Resid. Dev Pr(>Chi)   
NULL                              9     8.2424            
log(Dilution)  1   7.5958         8     0.6466  0.00585 **
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

代码

library(aod)
wald.test(b=coef(object=fm1), Sigma=vcov(object=fm1), Terms=2)

输出

Wald test:
----------

Chi-squared test:
X2 = 2.5, df = 1, P(> X2) = 0.11

估计的系数与书中给出的结果完全匹配，但 SE 相距甚远。基于 LRT 检验，斜率显着，但基于 Wald 和 Z 检验斜率系数不显着。我想知道我是否错过了一些基本的东西。在此先感谢您的帮助。

1个回答

主要问题是，如果您要使用比率作为响应变量，则应该使用weights参数。您一定忽略了有关“二项式 glm 中的非整数 #successes”的警告...

Dilution <- c(1/128, 1/64, 1/32, 1/16, 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 4)
NoofPlates <- rep(x=5, times=10)
NoPositive <- c(0, 0, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5)
Data <- data.frame(Dilution,  NoofPlates, NoPositive)


fm1 <- glm(formula=NoPositive/NoofPlates~log(Dilution),
     family=binomial("logit"), data=Data, weights=NoofPlates)

coef(summary(fm1))
##               Estimate Std. Error  z value     Pr(>|z|)
## (Intercept)   4.173698  1.2522190 3.333042 0.0008590205
## log(Dilution) 1.622552  0.4571016 3.549653 0.0003857398

anova(fm1,test="Chisq")
##               Df Deviance Resid. Df Resid. Dev  Pr(>Chi)    
## NULL                              9     41.212              
## log(Dilution)  1   37.979         8      3.233 7.151e-10 ***

LRT和Wald测试结果还是有很大区别的（p-值4×10−4对比7×10−10)，但出于实际目的，我们可以继续说它们都非常重要......（在这种情况下（使用单个参数），aod::wald.test()给出与 完全相同的 p 值summary()。）

Wald vs profile 置信区间也有适度的不同，但 (0.7,2.5) (Wald) 和 (0.9, 2.75) (LRT) 的 CI [如下所示] 是否实际上不同取决于具体情况。

沃尔德：

confint.default(fm1)
##                   2.5 %   97.5 %
## (Intercept)   1.7193940 6.628002
## log(Dilution) 0.7266493 2.518455

轮廓：

confint(fm1)
##                   2.5 %   97.5 %
## (Intercept)   2.2009398 7.267565
## log(Dilution) 0.9014053 2.757092
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