也许您已经意识到这一点，但 George J. Klir 的第 3、7 和 9 章，以及 Bo Yuan 的Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications (1995)深入讨论不确定性的模糊和概率版本之间的差异，以及与证据理论、可能性分布等相关的其他几种类型。它充满了测量模糊性（测量尺度中的不确定性）的公式和概率不确定性（香农熵的变体等），以及一些用于汇总这些不同类型的不确定性的变量。还有几章关于聚合模糊数、模糊方程和模糊逻辑语句，您可能会发现它们很有帮助。我将很多这些公式翻译成代码，但就数学而言，我仍在学习绳索，所以我会让 Klir 和 Yuan 说话。:) 几个月前，我能以 5 美元的价格买到一份用过的副本。Klir 还在 2004 年左右写了一本关于不确定性的后续书，我还没有读过。（如果这个帖子太旧而无法回复，我深表歉意 - 我还在学习论坛礼仪）。

编辑添加：我不确定 OP 已经知道模糊和概率不确定性之间的哪些差异，以及他需要更多信息，或者他的意思是什么类型的聚合，所以我只提供一些列表我从 Klir 和 Yuan 那里收集到的差异，从我的脑海中浮现出来。要点是，是的，你可以将模糊数字、度量等融合在一起，即使是概率——但它很快就会变得非常复杂，尽管它仍然非常有用。

1. 模糊集不确定性测量的量与概率及其不确定性测量完全不同，如哈特利函数（用于非特异性）或香农熵。模糊性和概率不确定性根本不会相互影响。有一系列可用的模糊性度量，它们量化了测量边界的不确定性（这与 CrossValidated 上通常讨论的测量不确定性相切，但并不完全相同）。“模糊”主要是在将序数变量视为连续变量会有所帮助的情况下添加的，这些变量都与概率无关。

2. 然而，模糊集和概率可以以多种方式组合——例如在概率值上添加模糊边界，或评估值或逻辑语句落入模糊范围内的概率。这导致了一个巨大的、广泛的组合分类法（这是我在第一次编辑之前没有包括细节的原因之一）。

3. 就聚合而言，有时可以将模糊性度量和概率不确定性的熵度量相加，以给出不确定性的总体度量。

4. 增加另一个层次的复杂性。模糊逻辑、数字和集合都可以聚合，这会影响产生的不确定性的数量。Klir 和 Yuan 说，对于这些任务，数学可能会变得非常困难，并且由于方程转换是我的弱点之一（到目前为止），我不会进一步评论。我只知道他们的书中介绍了这些方法。

5. 模糊逻辑、数字、集合等通常以概率不是的方式链接在一起，这会使总不确定性的计算复杂化。例如，在行为驱动开发 (BDD) 系统中工作的计算机程序员可能会将“这些对象中大约有一半是黑色的”的用户陈述翻译成关于模糊数 (half) 的模糊陈述 (around)。这将需要结合两个不同的模糊对象来得出整个事物的模糊性度量。

6. Sigma 计数在聚合模糊对象方面比统计中使用的普通计数更重要。这些总是小于普通的“清晰”计数，因为定义模糊集的隶属函数（总是在 0 到 1 的范围内）测量部分隶属度，因此得分为 0.25 的记录仅计为四分之一一个记录。

7. 所有这些都产生了一组非常复杂的模糊统计，关于模糊集的统计，关于模糊集的模糊陈述等。如果我们将概率和模糊集结合在一起，现在我们必须考虑是否使用几个中的一个例如，不同类型的模糊方差。

8. Alpha 割是模糊集数学的一个突出特征，包括用于计算不确定性的公式。他们根据隶属函数的值将数据集划分为嵌套集。我还没有遇到过类似的概率概念，但请记住，我仍在学习中。

9. 模糊集可以以细微的方式解释，产生在证据理论等领域中使用的可能性分布和信念分数，其中包括概率质量分配的微妙概念。我把它比作条件概率等可以被重新解释为贝叶斯先验和后验的方式。这导致模糊、非特异性和熵不确定性的单独定义，尽管公式显然相似。它们还会引起冲突、不和谐和冲突措施，这些是不确定性的附加形式，可以与普通的非特异性、模糊性和熵相加。

10. 像最大熵原理这样的常见概率概念仍然有效，但有时需要调整。我仍在努力掌握它们的普通版本，所以我只能指出我知道这些调整存在。

总而言之，这两种不同类型的不确定性可以聚合起来，但这很快就会变成模糊对象和基于它们的统计数据的完整分类，所有这些都会影响原本简单的计算。我什至没有空间来解决交叉点和联合的模糊公式的整个大杂烩。这些包括有时在上述不确定性计算中使用的 T-范数和 T-conorms。我无法提供一个简单的答案，但这不仅仅是因为缺乏经验——即使在 Klir 和 Yuan 写作 20 年后，许多数学和用例似乎仍然没有解决。例如，我无法找到关于在特定情况下使用哪些 T-conorms 和 T-norms 的清晰通用指南。然而，这将影响不确定性的任何聚合。如果您愿意，我可以查找其中一些的特定公式；我最近对其中一些进行了编码，所以它们仍然有些新鲜。另一方面，我是一个数学技能生疏的业余爱好者，所以你最好直接咨询这些资源。我希望这个编辑有用；如果您需要更多说明/信息，请告诉我。