让$\bf X$是$n\times p_1$和$\bf Y$是$n \times p_2$数据矩阵，表示两个数据集$n$样本（即对随机行向量的观察$X$和$Y$) 在他们每个人中。

CCA 寻找一个线性组合$p_1$变量$\bf X$和线性组合$p_2$变量$\bf Y$使它们彼此之间具有最大的相关性；然后它在与第一对零相关的约束下寻找下一对；等等

如果$\mathbf{X} = \mathbf{Y}$（和$p_1=p_2 = p$)，一个数据集中的任何线性组合都将具有相关性$1$在另一个数据集中具有相同的线性组合。所以所有的 CCA 对都会有相关性$1$, 对的顺序是任意的。唯一剩下的限制是线性组合之间应该是不相关的。有无数种方式可供选择$p$不相关的线性组合（请注意，权重在$p$维空间），它们中的任何一个都将产生一个有效的 CCA 解决方案。PCA 确实给出了一种这样的方法，因为任何两个 PC 的相关性为零。

所以 PCA 解决方案确实是一个有效的 CCA 解决方案，但在这种情况下，有无数个等价的好 CCA 解决方案。

在数学上，CCA 寻找正确的 ($\mathbf a$） 走了 （$\mathbf b$) 的奇异向量$\mathbf C_{XX}^{-1/2} \mathbf C_{XY} \mathbf C_{YY}^{-1/2}$, 在这种情况下等于$\mathbf I$，任何向量都是特征向量。所以$\mathbf a=\mathbf b$可以是任意的。然后 CCA 获得线性组合权重为$\mathbf C_{XX}^{-1/2} \mathbf a$和$\mathbf C_{YY}^{-1/2} \mathbf b$. 在这种情况下，它归结为采用任意基础并将其转换为$\mathbf C_{XX}^{-1/2}$，确实会产生不相关的方向。