我想举例说明与癌症发病率相关的建模（如 Johnson 和 Albert 1999 中所述）。它将触及您感兴趣的第一和第三要素。
因此，问题在于预测各个城市的癌症发病率。假设我们有各个城市的人数数据$N_i$和死于癌症的人数$x_i$. 假设我们要估计癌症发病率$\theta_i$. 有多种方法可以对它们进行建模，正如我们看到的那样，每种方法都存在问题。我们将看到层次贝叶斯建模如何克服一些问题。
1. 一种方法是单独进行估计，但我们会遇到数据稀疏问题，并且会低估低利率$N_i$.
2. 管理稀疏数据问题的另一种方法是使用相同的$\theta_i$对于所有城市并绑定参数，但这也是一个非常强的假设。
3. 所以能做的就是$\theta_i$的在某些方面是相似的，但也有城市特定的变化。所以一个人可以以这样一种方式建模，所有$\theta_i$是从一个共同的分布中得出的。说$x_i \sim Bin(N_i,\theta_i)$和$\theta_i \sim Beta(a,b)$
那么一个完整的联合分布将是$p(D,\theta,\eta|N)= p(\eta)\prod_{i=1}^N Bin(x_i|N_i,\theta_i)Beta(\theta_i|\eta)$在哪里$\eta = (a,b)$. 我们需要推断$\eta$从数据。如果它被限制在一个常数，那么信息将不会在两者之间流动$\theta_i$的，他们将有条件地独立。但通过治疗$\eta$作为未知数，我们允许数据较少的城市从数据较多的城市借用统计强度。
主要思想是更多的贝叶斯和在先验上设置先验，以对超参数中的不确定性进行建模。这允许影响之间的流动$\theta_i$的在这个例子中。

当你生病时，你会观察症状，但你想要的是诊断。如果您不是医生，我想您可以简单地找到最符合您症状的诊断。但是Ph HBM会做的是查看您的症状，它们的相对意义，它们如何适应/关联您以前的不同健康问题，您的家人，当前的常见疾病和环境条件，您的弱点，您的力量......然后他将利用其知识将这些东西结合起来，以更新他对您的健康状况的猜测，并为您提供更有可能的诊断。

我确信这个类比很快就会达到它的极限，但我认为它可以很好地直观地了解人们对 HBM 的期望，是吗？（我没有找到更好的）