简单地说： 我有一个多元回归或方差分析模型，但每个人的响应变量是时间的曲线函数。

• 如何判断哪些右侧变量导致曲线形状或垂直偏移的显着差异？
• 这是一个时间序列问题，一个重复测量问题，还是完全不同的问题？
• 分析此类数据的最佳实践是什么（最好在 中R，但我愿意使用其他软件）？

更准确地说： 假设我有一个模型但实际上是从在许多时间点相同的个体，它们被记录为数字变量。绘制数据表明，对于每个单独的是时间的二次或循环函数，其垂直偏移、形状或频率（在循环情况下）可能显着取决于协变量。协变量不会随时间而变化——即，在数据收集期间，个体的体重或治疗组是恒定的。$y_{ijk} = \beta_0 + \beta_1 x_i + \beta_2 x_j + \beta_3 x_i x_j + \epsilon_k$$y_{ijk}$$k$$t$$y_{ijkt}$

到目前为止，我已经尝试了以下R方法：

1. 马诺瓦

   Anova(lm(YT~A*B,mydata),idata=data.frame(TIME=factor(c(1:10))),idesign=~TIME); 
   

   ...其中YT是一个矩阵，其列是时间点，在此示例中为 10 个，但在实际数据中更多。

   问题：这将时间视为一个因素，但每个人的时间点并不完全匹配。此外，相对于样本量，它们中有很多，因此模型变得饱和。似乎随着时间的推移响应变量的形状被忽略了。

2. 混合模型（如 Pinheiro 和 Bates 中的混合效应模型，S 和 S-Plus 中的混合效应模型）

   lme(fixed=Y~ A*B*TIME + sin(2*pi*TIME) + cos(2*pi*TIME), data=mydata, 
       random=~(TIME + sin(2*pi*TIME) + cos(2*pi*TIME))|ID), method='ML')
   

   ...哪里ID是按个人对数据进行分组的因素。在这个例子中，响应是随时间循环的，但也可以是二次项或其他时间函数。

   问题：我不确定每个时间项是否是必要的（尤其是二次项）以及哪些受哪些协变量影响。

   • 是stepAIC()选择它们的好方法吗？
   • 如果它确实删除了一个与时间相关的项，它是否也会将其从random参数中删除？
   • corEXP()如果我还使用在参数中采用公式的自相关函数（例如），correlation我应该使该公式corEXP()与 in 中的公式相同random还是只是~1|ID？
   • 在 Pinheiro 和 Bates 之外的时间序列的上下文中很少提到这个nlme包……它不被认为很适合这个问题吗？

3. 将二次或三角模型拟合到每个人，然后将每个系数用作多元回归或方差分析的响应变量。

   问题：需要进行多重比较校正。想不出任何其他让我怀疑我忽略了某些东西的问题。

4. 正如本网站先前所建议的（具有多个预测变量的时间序列回归的术语是什么？），有ARIMAX 和传递函数/动态回归模型。

   问题：基于 ARMA 的模型假设离散时间，不是吗？至于动态回归，我今天第一次听说，但在我深入研究另一种可能最终不会成功的新方法之前，我认为向以前这样做过的人征求意见是明智的。