我很久以前就问过这个问题，但只是突然出现了。在我正在研究的情况下，我最终分别预测了分子和分母，无论如何这对度量更有意义。

在我 1978 年在斯坦福大学的博士论文中，我构建了一系列具有均匀边际分布的一阶自回归过程$[0,1]$ 对于任何整数$r\geq 2$让$X(t) = X(t-1)/r+e(t)$在哪里$e(t)$具有以下离散均匀分布，即$P(e(t) = k/r)=1/r$为了$k=0,1,..., r-1$. 有趣的是，即使$e(t)$每个都是离散的$X(t)$在上具有连续均匀分布$[0,1]$如果你开始假设$X(0)$是统一的$[0,1]$. 后来理查德戴维斯和我将此扩展到负相关，即$X(t) =-X(t-1)/r + e(t)$. 作为一个固定自回归时间序列的例子很有趣，它被限制在$0$和$1$正如您所指出的那样，您对此感兴趣。这是一个有点病态的情况，因为尽管序列的最大值满足类似于 IID 制服的极限的极值限制，但它的极值索引小于$1$. 在我的论文和概率年鉴中，我表明极值指数是$(r-1)/r$. 我没有将其称为极值指数，因为该术语是后来由 Leadbetter 创造的（最值得注意的是在他 1983 年与 Rootzen 和 Lindgren 合着的 Springer 文本中提到）。不知道这个模型有没有实用价值。我认为可能不会，因为噪声分布是如此奇特。但这确实是一个有点病态的例子。